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Segunda Lista De Cálculo II 2014

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Por:   •  6/7/2014  •  831 Palavras (4 Páginas)  •  407 Visualizações

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ

CENTRO DE EDUCAÇÃO ABERTA E A DISTÂNCIA - CEAD

COORDENAÇÃO DO CURSO DE LICENCIATURA MATEMÁTICA

Rua Olavo Bilac, 1148 – Centro Sul - CEP 64280-001 – Teresina PI

Site: www.ufpi.br

COORDENAÇÃO DO CURSO DE MATEMÁTICA

SEGUNDA LISTA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II-M

1. Encontre o volume do sólido de revolução obtido pela rotação do gráfico de f(x)

em torno do eixo dos x conforme indicado a seguir:

a) f(x)=x e x no intervalo [0,10] Res. 3

100

b) f(x)=

2

1

x

e no intervalo [1,4] Rest. 24

7

c) f(x)= x e x no intervalo [1,4] Resp.

2

15

d) f(x)=lnx e x no intervalo [1,e2] Resp. 2( 1) 2 e 

e) f(x)=senx e x no intervalo [0,  ] Resp. 2

f) f(x)=3 e g(x)= x e x no intervalo [0, 1] Resp.

2

17

g) f(x)=1 e g(x)=

x

1

e x no intervalo [1,2] Resp.

2

17

2. Encontre o volume do sólido de revolução obtido pela rotação do gráfico de f(x)

em torno do eixo dos y conforme indicado a seguir:

a) f(x)=x e x no intervalo [0,2] Resp.

3

14

b) f(x)=

2

1

x

e no intervalo [1,e] Resp. 2

c) f(x)= x e x no intervalo [1,4] Resp.

5

124

d) f(x)=lnx e x no intervalo [1,e2] Resp.

2

(3 1) 4 e  

e) f(x)=3 e g(x)= x e x no intervalo [1, 4] Resp.

5

101

f) f(x)=1 e g(x)=

x

1

e x no intervalo [1,2] Resp. 

3. Encontre a área da superfície gerada pela rotação em torno do eixo dos x, do

gráfico da função f(x) no intervalo dado:

a. f(x)=3 e x no intervalo [1,2] Resp. 6

b. f(x)=

2

x x e e 

e x no intervalo [-1, 1] Resp. [ 4]

2

2 2    e e

c. f(x)=x e x no intervalo [1,4] Resp. 15 2

d. f(x)= x e x no intervalo [1,4] Resp. [17 17 5 5]

6

e. f(x)=ex e x no intervalo [0,1] Resp. [ 1 ln( 1 ) 2 ln( 2 1)] 2 2  e  e  e   e   

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ

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f. f(x)=x2 e x intervalo [0,1] Resp. [18 5 ln( 5 2)]

32

1

 

4. Encontre o comprimento do gráfico da função dada no intervalo indicado:

a. f(x)=3 e x no intervalo [1,2] Resp. 1

b. f(x)=

2

x x e e 

e x no intervalo [0, 1] Resp. 2senh(1)

c. f(x)=x e x no intervalo [1,4] Resp. 3 2

d. f(x)=

2

2 x

e x no intervalo [0,1] Resp. [ 2 ln(1 2)]

2

1

 

e. f(x)=

3

2 3 x

e x no intervalo [0,1] Resp. [2 2 1]

3

2

5. Encontre o comprimento da curva dada em forma paramétrica:

a. x=t, y=3 e t no intervalo [1,2] Resp. 1

b. x=t-1, y=5t e t no intervalo [0,2] Resp. 2 26

c. x=t2-1, y=t2 e t no intervalo [0,2] Resp. 4 2

d. x=1- cos t , y= t- sent e t no intervalo [0, ] Resp. 4

e. x= e t t cos , y= e sent t e x no intervalo [0, ] Resp. 2[ 1]  e

6. Calcule o comprimento da curva dada em coordenadas polares:

a.   e  no intervalo [0, 2 ] Resp. 4 1

2

...

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