Separação de frações

- Divisão de frações

É comum durante a vida acadêmica os estudantes fazerem perguntas do tipo: “por que isso? Por que aquilo?” O que é benéfico, uma vez que este passa a desenvolver um pensamento crítico perante ao que é ensinado. E perguntas com essas são ainda mais frequentes quando o assunto é matemática. Devido a maneira equivocada que alguns professores adotam para lesionar. Onde ensinam artimanhas que até facilitam a vida do aluno, todavia, se eles não tiverem uma compreensão do porquê de agir de tal maneira o entendimento passa a ser leviano e prejudicial, haja vista que o aluno pode se depara com questões mais complexas e que para resolução é necessário fundamentos matemáticos claros e definidos.

Uma dessas dúvida é quanto ao porquê de inverter a segunda fração ao fazer uma divisão de frações. Existe várias maneiras de demostrar isso, uma delas será apresentada agora.

Sejam a,b,c e d números reais (ℝ), variáveis ou expressões numéricas, tais que b ^ d ∈ R*.

a/b÷c/d

Como não conhecemos o resultado dessa divisão, admitimos a ele uma variável e representemos com y.

a/b÷c/d=y

A consequência é que agora temos uma incógnita definida com y. E sabendo que na divisão o produto do quociente pelo diviso é igual ao dividendo. Por exemplo:

a/b=c ↔a=b*c → 12/4=3 ↔3*4=12

Aplicando ao nosso caso temos: a/b=y*c/d →a/b=yc/d

Logo teremos que: ad=ybc ↔ 1/bc*ad=ybc*1/bc

Concluímos então: y=ad/bc ou seja, toda divisão pode ser escrita na forma de produto pelo inverso.