Soma De Rieman

Soma de Riemann

Em matemática, uma soma de Riemann é um método para aproximação da área total inferior à curva em um gráfico, de outro modo conhecida como uma integral. Pode também ser usada para definir a operação integração. O método é nomeado em relação ao matemático alemão Bernhard Riemann.

Considere uma função f: D → R, onde D é um subconjunto dos números reais R e I = [a, b] um intervalo fechado contido em D. Dizemos que um conjunto finito de pontos {x0, x1, x2, ... xn} tais que a = x0 < x1 < x2 ... < xn = b é uma partição P = {[x0, x1), [x1, x2), ... [xn-1, xn]} de I. De notar que a definição de partição não implica intervalos iguais entre o conjunto finito de pontos.

Definimos a soma de Riemann de f em I com a partição P como onde xi-1 ≤ yi ≤ xi. A escolha de yi neste intervalo é arbitrária. Se yi = xi-1 para todo o i, então S é chamado uma soma de Riemann à esquerda. Se yi = xi, então S é chamada uma soma de Riemann à direita. Se yi = (xi+xi-1)/2, então S é chamado uma soma de Riemann média. A média das somas de Riemann à direita e à esquerda é a soma trapezoidal.

Se é dado que