Soma algébrica

A soma algébrica das tensões ao longo de um caminho fechado é nula

O caminho fechado pode ser percorrido num ou noutro sentido.

Passo 3 (Etapa 2)

Modele a situação-problema escrevendo-a em forma de um sistema de equações lineares fazendo uso da lei de Kirchhoff.

Malha 1:

Vab + Vbc + Vcd + Vda = 0

2(-i1)+10+4(-i1+i2)+2(-i1+i3) = 0

-2i1+10-4i1+4i2-2i1+2i3=0

-8i1+4i2+2i3+10=0

-8i1+4i2+2i3= -10 (1/2)

-4i1+2i2+i3 = -5

Malha 2

Vce + Vef + Vfd + Vdc = 0

3(-i2) +1(- i2) + 2 (-i2 + i3) + 4 (-i2+i1) = 0

-3i2-i2-2i2+2i3-4i2+4i1=0

-10i2+2i3+4i1=0

4i1-10i2+2i3=0 (1/2)

2i1-5i2+i3=0

Malha 3

Vad + Vdf + Vfg + Vgh + Vha = 0

2 (-i3+i3)+2(-i3+i2)+(4)+(3+3).(-i3)+0=0

-2i3+2i1-2i3+2i2+4+6.(-i3)+0=0

2i1+2i2-10i3+4+0=0

2i1+2i2-10i3= -4 (1/2)

i1+i2-5i3= -2

-4i1 + 2i2 + i3 = -5

2i1 - 5i2 + i3 = 0

i1 + i2 -5 i3 = -2

Passo 4 ( Etapa 2)

Determine e descreva a matriz dos coeficientes das variáveis e a matriz ampliada desse sistema linear

A matriz formada pelos coeficientes das incógnitas do sistema da situação problema é a seguinte:

-4 2 1 -4 2 1 - 4 2

2 -5 1 2 -5 1 2 -5 Aplica a lei Sarrus

1 1 -5 1 1 -5 1 1

Matriz incompleta apenas com os coeficientes do sistema

Passo 3 (Etapa 3)

Calcule o determinante da matriz incompleta do sistema linear que descreve a situação problema e conclua se esse sistema linear possui ou não solução única.

-4 2 1 -4 2 1 -4 2

2 - 5 1 D = 2 - 5 1 2 -5

1 1 -5 1 1 -5 1 1

D = -100 +2 +2 – (-20) –(-4)- (-5)= -100 +2+2+20+4+5 = -67

D = -67

A solução é possível e determinado (SPD), ou seja a solução é única, D é diferente de 0

Passo 4 ( Etapa 3)

Use a regra de Cramer para resolver o sistema linear da situação-problema. Escreva a solução encontrada para a situação-problema.

D.A = -5 2 1 -5 2

0 - 5 -1 0 - 5

-2 1 -5 -2 1

D. A = -125 -4- (-5) – (10) =

D. A = -125 - 4 +5 - 10 =

D.A = -139 +5 = -134

D.A = -134

D.B = -4 -5 1 -4 -5

2 0 1 2 0

1 -2 - 5 1 -2

D.B = 0 + (-5) + (-4)- ( 50) – ( 8 ) =

D.B = -5 - 4 – 50 - 8 =

D.B = -67

D.C = -4 - 2 -5 -4 2

2 - 5 0 2 - 5

1 1 -2 1 1

D.C = -40 + (-10) –( - 8) – ( 25) =

D.C = -40 -10 + 8 – 25 =

D.C = -75 + 8 = -67

D.C = -67

A