Teodolito

ÍNDICE

INTRODUÇÃO 3

Teodolito 4

Histórico 4

Função 4

Atualidade 4

Trigonometria 4

Por que estudar Trigonometria? 4

A história da trigonometria 4

Funções trigonométricas 5

Seno 5

Lei dos senos 5

Cossenos 5

Tangente 6

O projeto 6

Materiais 6

Montagem 7

Como usar o teodolito 7

Resolvendo os cálculos 7

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 10

INTRODUÇÃO

O teodolito é um instrumento óptico utilizado para a realização de medidas e ângulos verticais e horizontais. É utilizado, por exemplo, na topografia e na agricultura. Um exemplo comum da aplicação do teodolito seria para construção de viadutos em rodovias.

“Eles podem ser utilizados para medir distâncias que relacionadas com os ângulos verticais permitem obter tanto a distância horizontal entre dois pontos quanto à diferença de nível entre os mesmos” (SOUZA, 2010, p. 44).

Neste trabalho você encontrará um pouco sobre a história e a função do teodolito, como construí-lo e sua relação com a trigonometria.

Teodolito

Histórico

Jonathan Sisson construiu o primeiro teodolito contendo quatro parafusos niveladores, apesar de sua invenção ser atribuída a Ignácio Porro, inventor de instrumentos óticos, em 1835. Na verdade seu invento foi o taquímetro auto-redutor, um instrumento que possuía os mesmos elementos do teodolito, mas com um dispositivo ótico.

Porro foi um dos inúmeros inventores que contribuíram para o aprimoramento do teodolito, cujo principio de funcionamento já era conhecido há muito. 

Ao longo dos anos foi sendo transformado e a ele agregados sistemas e mecanismos que o tornaram mais preciso em suas medições.

Fig.1 - Taquímetro de porro. Acervo MAST.

O teodolito foi criado para substituir o Círculo de Borda - instrumento utilizado para medir com precisão ângulos horizontais e verticais que permitia medidas mais precisas entre as distâncias de um ponto a outro, da elevação e direção de determinado local.

Fig. 2 - Círculo de Borda Brunner século XVIII. (atribuição)

O teodolito foi muito utilizado nas explorações do território brasileiro e demarcação de limites, como na demarcação do Planalto Central do Brasil, em 1892, e pela Comissão de Limites entre Brasil e Bolívia. 

O teodolito repetidor selecionado para compor o multimídia para a exposição de longa duração do museu foi doado ao Observatório Nacional em 1862 pelo Conde Prados e hoje faz parte do acervo do museu. 

Este instrumento foi utilizado pela Comissão de Pernambuco durante a Observação da Passagem de Vênus pelo disco solar, em 1882, e participou da Exposição Internacional do Centenário da Independência do Brasil, em 1922, realizada no Palácio dos Estados, no Rio de Janeiro.

Função

O teodolito é um instrumento ótico utilizado para medir ângulos, tanto horizontais como verticais, em medidas diretas (aquela que pode ser realizada pessoalmente na área desejada, com o auxílio de uma trena, por exemplo) e indiretas (aquela realizada em grandes áreas em que não é possível tomar a medida diretamente como, por exemplo, a largura de um lago ou a altura de uma torre).

Fig. 3 - Teodolito

O teodolito é posicionado em um ponto de forma que esteja nivelado com o eixo de gravidade do local, mira-se com a luneta para outro ponto e, então, toma-se sua medida angular. Precisamos no mínimo das medidas de três pontos diferentes. 

Para o cálculo de tais medidas, aplicam-se sistemas de triangulação (método de levantamento baseado na trigonometria). Através desses dados, podem ser confeccionadas cartas ou plantas topográficas e mapas.

Emprega-se o teodolito em Topografia e Geodésia sendo seu uso também aplicado à engenharia.

Geralmente junto do teodolito é usada uma bússola para medir os ângulos formados pela posição no terreno em que está sendo realizado o levantamento topográfico/geodésico, com a direção do meridiano magnético.

Alguns teodolitos antigos possuíam a bússola acoplada em sua estrutura, como é o caso do teodolito-trânsito. Era comum existirem bússolas topográficas com os pontos cardeais Leste e Oeste invertidos, pois isso facilitava a leitura do ângulo no seu quadrante.

Atualidade

O teodolito eletrônico é mais leve e fácil para transportar do que os teodolitos antigos, além de ser capaz de realizar medições com maior precisão e possuir um dispositivo com ótica de alto rendimento e facilidade de utilização.

A ele podem ser acoplados outros equipamentos de medição como o distanciômetro eletrônico ou trena eletrônica.

É um instrumento especificamente utilizado para a medição de ângulos horizontais e verticais e pode ser utilizado pela engenharia em medições de grandes obras como, barragens, hidrelétricas, pontes, medição industrial, exploração de minérios, além de ser aplicado em levantamentos topográficos e geodésicos.

Fig. 4 – À esquerda, um modelo de teodolito do século XIX (Acervo MAST) e à direita, um teodolito eletrônico (da marca ZEISS).

A estação total é outro tipo de equipamento moderno utilizado na medida de ângulos e distâncias. Esse instrumento é uma junção do teodolito eletrônico digital com o distanciômetro eletrônico. 

A estação total associada ao prisma refletor é capaz de medir distâncias de 500 a 20.000 metros, dependendo da quantidade de prismas utilizados para a reflexão do sinal e das condições atmosféricas. 

As medidas obtidas no levantamento podem ser registradas em uma caderneta de campo, coletor