Teoria De Indefinida

A integral surgiu com a necessidade de encontrar o valor exato da área de uma região bidimensional cuja fronteira consiste de uma ou mais curvas, ou de uma superfície tridimensional, cuja fronteira também consiste de pelo menos uma curva. O Cálculo de integrais é um ramo muito importante da Matemática, é desenvolvido a partir da álgebra e da geometria e tem como principal aplicação a taxas de variação das grandezas. Com as integrais, podemos analisar a variação de determinados valores em uma função, no cálculo de integrais também, se facilita muito o estudo de áreas.

A integral indefinida também pode ser chamada de anti-derivada, uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções. Já a integral definida, inicialmente definida como Soma de Riemann, estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida.

2- 22.1 Introdução

Calcular integrais usando somas de Riemann, tal qual vimos no capıtulo anterior, ´e um trabalho penoso e por vezes

muito difícil (ou quase impossível). Felizmente, existe um método muito eficiente e poderoso que permite calcular

integrais de uma maneira muito mais simples. Este método, desenvolvido separadamente por Newton e Leibniz, mostra

que se uma determinada quantidade pode ser calculada por exaustão (somas de Riemann, por exemplo), então pode

ser calculada muito mais facilmente com o uso de antiderivação, entendida como o processo de achar uma função

conhecendo-se a sua derivada. Este importante resultado e denominado teorema fundamental do calculo é um dos

mais importantes de toda a matemática. Este teorema relaciona derivadas e integrais e mostra que elas são, de uma

certa maneira, “operações inversas”.