Trabalho

1) Uma empresa estima que a venda de um de seus produtos obedeça à função , onde x é a quantidade demandada e P é o preço. Com base nessas afirmações, responda:

a) Qual é o nível de preço P para uma venda de x = 1500 unidades?

Para uma demanda de 1500 unidades, o nível de preço será de R$ 450,00.

b) Qual a expectativa da quantidade vendida x se o preço for fixado em P = R$ 30,00?

Serão vendidos 2900 produtos com o preço de R$ 30,00.

2) Um determinado servidor utilizado no gerenciamento de um sistema foi monitorado quanto à utilização de sua capacidade de processamento. Após um tempo de análise, verificou-se que a relação entre a quantidade Q de usuários (em mil pessoas) conectados ao sistema se relacionava com o tempo T (em horas) por meio de uma função de segundo grau da forma . Com base nessa informação, responda:

a) Que tipo de parábola representa a relação entre usuários Q e tempo T, concavidade para cima ou para baixo? Justifique detalhadamente.

A parábola da função terá a sua concavidade voltada para baixo, devido ‘’a’’ ser <0.

b) Supondo que o servidor entre em operação às 8 horas da manhã, em que horário do dia ocorrerá o maior pico de usuários? Em que horário do dia o número de usuários voltará a ficar igual a zero?

3) O lucro mensal total (em mil reais) para uma determinada companhia pode ser descrito pela função , em que q é a quantia (também em mil reais) gasta em estratégias de marketing e propaganda. Considerando essas informações:

a) Calcule a quantia gasta (q) quando L for igual a 1000 e interprete o resultado

dentro do contexto do problema. Utilize uma abordagem baseada em uma função exponencial utilizando propriedades de exponenciação.

b) Calcule a quantia gasta (q) quando L for igual a 300 e interprete o resultado

dentro do contexto do problema. Utilize uma abordagem baseada em uma função exponencial e utilizando propriedades de logaritmos.

4) Um investidor deseja aplicar R$ 1.000,00 em um fundo de investimentos. Faz uma pesquisa sobre as formas de capitalização e seleciona duas instituições. A instituição Delta diz que sua capitalização é contínua e que o valor aplicado pode ser corrigido pela expressão , em que M representa o saldo da aplicação após T meses. A instituição Alfa diz que aplica juros compostos, podendo calcular o saldo da aplicação após T meses por meio da expressão , em que M representa o saldo após T meses. Qual das duas instituições terá o saldo de R$ 13.500,00 no menor tempo? Responda a questão não se esquecendo de apresentar detalhadamente os cálculos, utilizando uma abordagem baseada em funções logarítmicas.