Trabalho Atuariais

NOÇÕES DE ATIVIDADES ATUARIAIS

Etapa 1: Aula-tema: Juros e Descontos: definições e usos nas atividades atuariais.

Passo 1

Juro Simples e Composto.

Estudando os capítulos do livro texto, bem como a leitura complementar, entendemos o que são os juros e as diferenças entre os juros simples e compostos. Quais seriam as aplicações mais adequadas de acordo com cada seguimento e porque da variação significativa entre os dois métodos de investimento. Juro é o preço pago pelo uso de fundos tomados por empréstimo: pode-se referir também a um valor adicional, incidente sobre as parcelas de pagamento ou sobre o montante total; expressado geralmente por uma percentagem anual, semestral, trimestral ou mensal, seu cálculo considera três variáveis: o valor do capital inicial (ou do bem adquirido), o prazo para que seja saldado e a taxa de mercado; quando calculado sobre o principal, denomina-se juro simples, enquanto que o juro composto é o que se vai calculando, ao fim de cada período, sobre o principal acrescido do juro do período anterior, ou novo montante.

Começaremos explicando o entendimento do sistema de juros simples, que nada mais é que uma porcentagem de ganho para quem empresta um monte de dinheiro a outro alguém ou entidade, que por sua vez se responsabiliza a um pagamento de juros, seja mensal, anual ou a um combinado entre as partes, de uma porcentagem sobre o montante total negociado. No calculo do juro simples, o dinheiro emprestado, por exemplo, num valor de R$1.000.000,00 acrescido de uma taxa de 2,5% de juro mensal, no final do primeiro mês de empréstimo, chegaria ao montante de R$1.025.000,00 ficando evidente o valor de um milhão de reais emprestado e vinte e cinco mil reais de juro, se o contrato de empréstimo cessasse nesse único mês. Sabendo-se disso, caso o contrato continuasse pelo mês seguinte, o valor a ser pago pelo empréstimo seria somente do valor de R$25.000,00 somando-se assim um milhão de reais do valor inicial, mais vinte e cinco mil reais do primeiro mês e vinte e cinco mil reais do segundo, assim subseqüentemente.

Agora vamos tratar do Juro Composto que segue a mesma linha de raciocínio do simples, porem tem na sua particularidade, a somatória do montante que é emprestado mês a mês, chamado de juros sobre juros. Quando o dinheiro é emprestado nesse tipo de pratica, os mesmos um milhão de reais negociado a uma taxa de 2,5%, atinge no primeiro mês a somatória de um milhão e vinte e cinco mil reais, que diferente do juro simples, quando se estende para um próximo mês, o montante base do negocio já não passa a ser os mesmos um milhão de reais aplicado inicialmente, e sim o valor um milhão e vinte e cinco mil reais, que aplicado a mesma taxa de 2,5%, chegaria ao total de R$1.050.625,00 (um milhão, cinquenta mil, seiscentos e vinte e cinco reais) dando uma diferença de seiscentos e vinte e cinco reais a mais do valor que daria se fosse praticado o juros simples.

Concluímos então que quando se trata de aplicar o dinheiro a fins de um rendimento futuro, o sistema de juro composto é sempre mais vantajoso para quem aplica em relação ao simples, aumentando sempre a base de calculo com o passar do tempo da aplicação, melhorando cada vez mais o rendimento mês a mês.

Passo 2

Exercicios

1- Os juros simples de uma aplicação de $ 50.000,00, à taxa de 6% ao ano pelo prazo de 18 dia, são de:

a) $ 100,00

b) $ 120,00

c) $ 150,00

d) $ 180,00

e) $ 200,00

Resposta

J = P x i x n = 50.000 x 0,06 x 18/360 = $ 150,00

2- O montante para um capital inicial de $ 10.000,00 a juros compostos de 4% ao mês durante oito meses é aproximadamente:

a) $ 13.501,87

b) $ 12.000,21

c) $ 13.102,14

d) $ 13.685,69

e) $ 14.000,53

Resposta

F = P x (I + i)ⁿ

F = 10.000 x (1,04)⁸

F = $ 13.685,69

3- Sobre uma compra de $ 4.000,00 foi-me concedido um desconto de 10% . Como achei o preço muito alto, solicitei e consegui, sobre o valor restante, mais 5% de desconto. Quanto paguei pela compra?

a) $ 3.220,00

b) $ 3.400,00

c) $ 3.420,00

d) $ 3.520,00

e) $ 3.600,00

Resposta

D = F x d x n = 4.000 x 0,1 = $ 400,00

Novo Desconto: D = 3.600 x 0,05 = $ 180,00

P = F – D = 4.000 – 580 = $ 3.420,00

4- Para obter $ 6.000,00 de juros, apliquei a quantia de $ 10.000,00 por quatro anos, no regime de juros simples. A taxa anual dessa aplicação é de:

a) 5%

b) 10%

c) 25%

d) 20%

e) 15%

Resposta

J = P x i x n =

6.000 = 10.000 x i x 4 / 100 =

I = 15

5- O montante para um capital inicial de $ 10.000,00 a juros compostos de 5% ao trimestre durante seis meses é , aproximadamente:

a) $ 11.025,00

b) $ 12.998,21

c) $ 13.322,94

d) $ 14.785,91

e) $ 15.577,26

Resposta

F = P x (I + i)ⁿ

F = 10.000 x (1,05)²

F = $ 11.025,00

6- Obteve-se $ 200,00 de juros após a aplicação de um capital, durante 5 meses, a uma taxa de 2% ao ano, no regime de juros simples. Qual o capital aplicado?

a) $ 9.000,00

b) $ 10.000,00

c) $ 12.000,00

d) $ 18.000,00

e) $ 24.000,00

Resposta

J = P x i x n

200 = P x 0,02 x 5 / 12

2.400 = P x 0,1

P = $ 24.000,00

7- Um título de $ 85.000,00 é descontado cinco meses antes do vencimento a 8% ao mês. Qual o desconto racional composto retido no resgate?

a) $ 23.501,30

b) $ 27.150,43

c) $ 57.849,57

d) $ 13.785,15

e) $ 14.558,17

Resposta

P = F / (I + i)ⁿ

P = 85.000 / (1,08)⁵

P = $ 57.849,57

D = F – P = $ 27.150,43

8- O valor de um carro à vista é de $ 16.000,00. É sabido que pode ser adquirido em dez prestações mensais e iguais, a uma taxa de juros de 2% ao mês, sendo a primeira paga um mês depois da aquisição do carro. Qual o valor de cada prestação?

a) $ 1.781,22

b) $ 3.233,00

c) $ 2.259,47

d) $ 1.600,00

e) $ 320,00

Resposta

PMT = P x i x (I + i)ⁿ / [(I + i)ⁿ - I]

PMT = 16.000 x 0,02 x (1,02)¹⁰ / [(1,02)¹⁰- I)

PMT = $ 1.781,22

9- Uma letra, com valor nominal de $ 6.000,00, foi resgatada 25 dias antes do vencimento, a uma taxa de desconto de 4% ao mês. Admitindo-se o conceito de desconto racional composto, calcule, aproximadamente, o valor do desconto.

a) $ 99,37

b) $ 192,93

c) $ 219,09

d) $ 367,13

e) $ 548,66

Resposta

P = F / (I + i)ⁿ

N = 25/30 = 5/6

P = 6.000 / (1,04)⅚

P = $ 5.807,07

d = F – P = 6.000 – 5.807,07 = $ 192,93

10- Uma pessoa aplica um capital de $ 1.500,00, no regime de juros compostos, a uma taxa de 3,5% ao quadrimestre durante um ano. O montante é, aproximadamente:

a) $ 1.663,08

b) $ 3.578,22

c) $ 4.822,89

d) $ 5.678,63

e) $ 6.970,56

Resposta

F = P x (I + i)n

F = 1.500 x (1,035)³

F = $ 1.663,08

Passo 3

Apresentação das possibilidades de recebimento de juros, utilizando o dinheiro da herança, proposto no desafio desta etapa.

A primeira opção é o empréstimo de toda herança para meu irmão, sendo que o recebimento seria em 24 parcelas mensais a juros simples de 2,5% ao mês.

A segunda opção seria à aplicação de todo o dinheiro na caderneta de poupança com juros compostos mensais de 1,5% capitalizados semestralmente.

Primeira Opção

Capital = R$ 1.000.000,00

Taxa (a.m) = 2,50%

Tempo (meses) = 24

M = 1.000.000 + (1.000.000 x 0,025 x 24)

M = 1.000.000 + (1.000.000 x 0,60)

M = 1.000.000 + 600.000

M = 1.600.000

Capital R$ 1.000.000,00

Taxa 2,5

Prazo em Meses Montante Projeção de Juros em Moeda

1 R$ 1.025.000,00 R$ 25.000,00

2 R$ 1.025.000,00 R$ 25.000,00

3 R$ 1.025.000,00 R$ 25.000,00

4 R$ 1.025.000,00 R$ 25.000,00

5 R$ 1.025.000,00 R$ 25.000,00

6 R$ 1.025.000,00 R$ 25.000,00

7 R$ 1.025.000,00 R$ 25.000,00

8 R$ 1.025.000,00 R$ 25.000,00

9 R$ 1.025.000,00 R$ 25.000,00

10 R$ 1.025.000,00 R$ 25.000,00

11 R$ 1.025.000,00 R$ 25.000,00

12 R$ 1.025.000,00 R$ 25.000,00

13 R$ 1.025.000,00 R$ 25.000,00

14 R$ 1.025.000,00 R$ 25.000,00

15 R$ 1.025.000,00 R$ 25.000,00

16 R$ 1.025.000,00 R$ 25.000,00

17 R$ 1.025.000,00 R$ 25.000,00

18 R$ 1.025.000,00 R$ 25.000,00

19 R$ 1.025.000,00 R$ 25.000,00

20 R$ 1.025.000,00 R$ 25.000,00

21 R$ 1.025.000,00 R$ 25.000,00

22 R$ 1.025.000,00 R$ 25.000,00

23 R$ 1.025.000,00 R$ 25.000,00

24 R$ 1.025.000,00 R$ 25.000,00

TOTAL R$ 600.000,00

A primeira opção renderia R$ 600.000,00

Segunda Opção

Capital = R$ 1.000.000,00

Taxa (a.m) = 1,50%

Tempo (meses) = 24

Cálculo na HP12C

1.000.000 CHS PV

1,5 i

24 n

FV 1.429.502,81

Capital R$ 1.000.000,00

Taxa 1,5

Prazo em Meses Montante Projeção de Juros em Moeda Projeção de Juros

1 R$ 1.015.000,00 R$ 15.000,00 1,50%

2 R$ 1.030.225,00 R$ 30.225,00 1,52%

3 R$ 1.045.678,38 R$ 45.678,37 3,05%

4 R$ 1.061.363,55 R$ 61.363,55 3,09%

5 R$ 1.077.284,00 R$ 77.284,00 4,64%

6 R$ 1.093.443,26 R$ 93.443,26 4,71%

7 R$ 1.109.844,91 R$ 109.844,91 6,28%

8 R$ 1.126.492,59 R$ 126.492,59 6,37%

9 R$ 1.143.389,98 R$ 143.389,98 7,97%

10 R$ 1.160.540,83 R$ 160.540,83 8,09%

11 R$ 1.177.948,94 R$ 177.948,94 9,71%

12 R$ 1.195.618,17 R$ 195.618,17 9,85%

13 R$ 1.213.552,44 R$ 213.552,44 11,50%

14 R$ 1.231.755,73 R$ 231.755,73 11,67%

15 R$ 1.250.232,07 R$ 250.232,07 13,35%

16 R$ 1.268.985,55 R$ 268.985,55 13,55%

17 R$ 1.288.020,33 R$ 288.020,33 15,25%

18 R$ 1.307.340,64 R$ 307.340,64 15,48%

19 R$ 1.326.950,75 R$ 326.950,75 17,21%

20 R$ 1.346.855,01 R$ 346.855,01 17,47%

21 R$ 1.367.057,83 R$ 367.057,83 19,23%

22 R$ 1.387.563,70 R$ 387.563,70 19,52%

23 R$ 1.408.377,15 R$ 408.377,15 21,32%

24 R$ 1.429.502,81 R$ 429.502,81 21,64%

A Segunda opção renderia R$ 429.502,81

Etapa 2: Aula-tema: Seguros: Elementos e Definições; Riscos, Cosseguro, Resseguro,

Passo 1 e 2

Os elementos e definição de Seguro:

Definição de Seguro segundo Althearn é entendido como “um plano ou dispositivo social que combina os riscos de indivíduos de um grupo, utilizando fundos contribuídos pelos membros desse grupo para pagar pelas perdas” (ALTHEARN,1981).

Quanto aos elementos de contrato de seguros, não existe propriamente um consenso sobre eles. Alvim evidencia em seu livro que Clovis Beviláqua enumerou os seguintes elementos: “o segurador, o segurado, o prêmio e o risco, isto é, o perigo possível que pode ocorrer ao objeto segurado”. De acordo com Oliveira, percebemos uma expansão, pois os elementos são: o segurador, o segurado, o risco, prêmio e a apólice (OLIVEIRA, 2002). Já Bittencourt os enumera como: risco, segurado, segurador, prêmio e indenização (BITTENCOURT,2004). Souza possui uma definição bem abrangente ao caracterizar o seguro como “uma operação que toma forma jurídica por meio de um contrato, em que uma das partes (segurador) se obriga com a outra (segurado ou beneficiário), mediante o recebimento de uma importância estipulada (premio), a compensá-la (indenização) por um prejuízo (sinistro), resultante de um evento futuro, possível e incerto (risco), indicado no contrato” (SOUZA, 2002).

Qual o objetivo de se fazer um Seguro?

O seguro tem como objetivo protegê-lo do impacto financeiro que um determinado evento futuro certo, ou não, pode lhe causar perdas e danos. A este evento futuro, que pode prejudicar a sua situação financeira e para o qual você contrata seguro para se proteger, damos o nome de risco.

CO-SEGURO

Operação que consiste na repartição de um mesmo risco, de um mesmo segurado, entre duas ou mais seguradora, podendo ser emitidas tantas apólices quantas forem as seguradoras ou uma única apólice, por uma das seguradoras.

RESSEGURO

Operação pela qual o segurador, com o intuito de diminuir sua responsabilidade na aceitação de um risco considerado excessivo ou perigoso, cede a outro segurador uma parte da responsabilidade e do prêmio recebido.

O resseguro é um tipo de pulverização em que o segurador transfere a outrem (ressegurador), total ou parcialmente o risco assumido, sendo, em resumo um seguro do seguro. No Brasil, essa operação só pode ser feita com o IRB-Re. O ressegurador pode conceder comissões à seguradora cedente, ou retrocedente, acompanhando o padrão.

RETROCESSÃO

Operação feita pelo ressegurador e que consiste na cessão de parte das responsabilidades, por ele aceitas, a outro(s) ressegurador(es) ou seguradoras(s), ou seja, trata-se da pulverização do risco proveniente de uma resseguradora. Em outras palavras: é o resseguro de um resseguro.

FRAUDE

Tentativa deliberada de um segurado em requisitar o pagamento de sinistro (total ou parcial), sem que as ocorrências previstas na apólice para tal requisição tenham acontecido. (M. Martin Boyer, Universidade de Montreal – Canadá)

Passo 3

Exemplo 1:

VR da Fábrica R$ 50.000.000,00

IS (estabelecida pelo segurado) R$ 48.000.000,00

Prejuízo causado pela explosão R$ 1.000.000,00

De quanto será a indenização?

Solução: 48.000.000,00 = 0,96 ou 96% do prejuízo = R$ 960.000,00

50.000.000,00

Exemplo 2:

Total de raquetes: 900

Total de raquetes sinistradas: 500

Preço unitário de custo: R$ 400,00

Preço unitário de venda: R$ 500,00

IS: 200.000,00

Qual o valor de indenização a ser recebida?

Solução:

VR = 900 x 400 = 360.000,00

Prejuízo: 400 x 500 = 200.000,00

Indenização: Prejuízo x (IS/VR)

Indenização = 200.000,00 x 200.000,00 = R$ 111.111,11

360.000,00

Exemplo 3:

VN = R$ 5.000.000,00

PN = R$ 800.000,00

IS = R$ 3.000.000,00

Depreciação = 68%

Determinar o VA(valor atual), PA(prejuízo atual) e a indenização.

Solução:

VA = VN x (1 – depreciação)

VA = 5.000.000 x (1 – 0,68) = 1.600.000,00

PA = PN x (1 – depreciação)

PA = 800.000 x (1 – 0,68) = 256.000,00

Indenização = PN x (IS/VN)

Indenização = 800.000 x 3.000.000 = 480.000,00

5.000.000

Neste caso podemos observar que a indenização não ultrapassa o dobro do prejuízo atual, podendo assim haver o ressarcimento total do prejuízo.

Exemplo 4:

Determine a LO para os exemplos a seguir:

A) Depósito de frutas em Aracaju

B) Hospital de Belém

C) Depósito de ferragens de Ribeirão Preto

Solução:

Para Aracaju a localização é 3, o depósito de frutas possui ocupação 04. Assim o LO será 3.04.

Para Belém a localização é 2, o hospital possui ocupação 01. Assim o LO será 2.01.

Para Ribeirão Preto a localização é 1 o depósito de ferragens possui ocupação 04. Assim o LO será 1.04.

Referências:

https://docs.google.com/file/d/0B9r14r4nyLDpaWJLNU9QS240M2M/edit?usp=sharing

www.tudosobreseguros.org.br

https://docs.google.com/file/d/0B9r14r4nyLDpNG1QNm1FU1RUZkU/edit?usp=sharing

Azevedo, Gustavo H. W. de. Seguros, matemática atuarial e financeira. Ed. Especial Anhanguera – São Paulo: Saraiva, 2008.