Trabalho Complementos de Física

a: CCE1134 - CALCULO.DIF.INTEG.II

Período Acad.: 2017.1 (G) / EX

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1.	Se f(x,y,z) = sen(xy) + cos(z), encontre o valor máximo da derivada direcional no ponto (0,π,π/2).

	[pic 1]	2√(π^2+ 1)
	[pic 2] [pic 3]	√(π^2+ 1)
	[pic 4]	5√(π^2+ 1)
	[pic 5]	4√(π^2+ 1)
	[pic 6]	3√(π^2+ 1)

2.	Encontre a derivada direcional máxima da função w(x, y, z) = e^(xy )cosz no ponto (0, 1, π/2).

	[pic 7]	-2
	[pic 8] [pic 9]	1
	[pic 10]	2
	[pic 11]	-1
	[pic 12]	0

3.	Considere uma função  de três variáveis z=f(x,y,z). Seja z=sen(xy)+xseny .  Encontre∂z∂uquando u=0 ;  v=1  ; x=u2 +v2   e   y=u.v.

	[pic 13]	0
	[pic 14]	-1
	[pic 15]	-2
	[pic 16] [pic 17]	2
	[pic 18]	1

4.	Calcule o volume do sólido cuja base inferior é a região retangular no plano xy, com x variando de 0 a 3 e y variando de 0 a 2 e cujo topo está na superfície f(x,y) = 4 - y^2.

	[pic 19]	12
	[pic 20] [pic 21]	16
	[pic 22]	20
	[pic 23]	14
	[pic 24]	10

5.	ENCONTRE A ∂f/∂y se f (x, y) = y sen xy

	[pic 25]	y2 cos xy + x sen xy
	[pic 26]	xy2 cos xy + sen xy
	[pic 27]	x y2 cos xy + x sen xy
	[pic 28]	x2 y cos xy + x sen xy
	[pic 29] [pic 30]	xy cos xy + sen xy

6.	Calcular ∫c fds em que r é a hélice definida por r(t)=(sent,cost,t), t∈[0,2π] e F o campo vetorial definido por F(x,y,z)=(x,y,z).

	[pic 31]	2π3
	[pic 32] [pic 33]	2π2
	[pic 34]	3π2
	[pic 35]	2π
	[pic 36]	π2
7.	Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função F(x,y,z) sobre a curva C definida por r(x,y,z) = -2t (i) + 3t (j) + t (k), onde t varia no intervalo [0 , 1]

	[pic 37]	4 * (2)^(1/2)
	[pic 38]	14 * (2)^(1/2)
	[pic 39]	4
	[pic 40]	2 * (14)^(1/2)
	[pic 41] [pic 42]	4 * (14)^(1/2)

8.	Em coordenadas cilíndricas, a integral tripla de f(r,θ,z)=2z  para  0≤r≤4,0≤θ≤π e 0≤z≤4 , vale:

	[pic 43]	128π3
	[pic 44]	64π
	[pic 45]	32π3
	[pic 46]	36π
	[pic 47] [pic 48]	128π

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