Trabalho De Matemática

Sumário

Produtos Notáveis.............................................................................4

Quadrado da Soma.............................................................................................4

Quadrado da Diferença.......................................................................................5

Produto da Soma pela Diferença........................................................................6

Cubo da Soma....................................................................................................6

Cubo da Diferença...............................................................................................7

Fatoração...........................................................................................8

Fator Comum.......................................................................................................8

Agrupamento.......................................................................................................8

Trinômios Quadrados Perfeitos...........................................................................9

Trinômios de 2º Grau.........................................................................................10

Diferença de Dois Quadrados............................................................................10

Cubos.................................................................................................................11

Aplicação de Cálculo de Álgebra.....................................................13

Simplificação de Funções Algébricas................................................................13

Resolução de Equações Algébricas..................................................................13

Funções de uma Variável................................................................16

Funções de 1º Grau..........................................................................................16

Funções de 2º Grau..........................................................................................18

Logaritmos e Exponenciais..............................................................21

Logaritmos.........................................................................................................21

Função Exponencial..........................................................................................24

Equações Exponenciais....................................................................................25

Função Logarítmica...........................................................................................26

Equações Logarítmica.......................................................................................27

Vetores e Espaços Vetoriais............................................................28

Igualdade de Vetores........................................................................................29

Soma de Vetores...............................................................................................29

Trigonometria..................................................................................31

Seno.................................................................................................................31

Cosseno...........................................................................................................31

Tangente..........................................................................................................32

Produtos Notáveis

Algumas multiplicações envolvendo expressões algébricas revelam certos padrões matemáticos em suas resoluções. Essas expressões são conhecidas como produtos notáveis, que se dividem em quadrado da soma, quadrado da diferença, produto da soma pela diferença, cubo da soma e cubo da diferença.

>>> Quadrado da Soma

(a + b)2 é o mesmo que (a + b)(a + b)

Então, utilizando a propriedade distributiva vamos calcular:

(a + b)(a + b) utilizando a propriedade distributiva.

a 2 + ab + ab + b 2 operar os termos semelhantes.

a 2 + 2ab + b 2

Concluímos que:

(a + b)(a + b) = (a + b)2

Exercícios:

1 - Determine os quadrados da soma aplicando as regras dos produtos notáveis:

a) (3x + 2)2 = (3x)2 + 2.3.2x + 22 = 9x2 + 12x + 4

b) (x + 5) ² = x² + 2.x.5 + 5² = x² + 10x + 25

2 - A expressão (x + 2y)2 – (2x + y)2 pode ser simplificada? Em caso afirmativo qual será o resultado dessa simplificação?

(x + 2y)2 – (2x + y)2 = x2 +4xy + 4y2 – (4x2 + 4xy + y2)= x2 + 4xy + 4y2 – 4x2 – 4xy - y2 = - 3x2 + 3y2

Resposta: Sim. O resultado é – 3x2 + 3y2

>>> Quadrado da Diferença

As expressões que possuem a forma (a – b)2 podem ser resolvidas de duas formas distintas: aplicando a propriedade distributiva da multiplicação ou a regra prática.

- Utilizando a propriedade distributiva na expressão (a – b)2:

Pela definição de potenciação sabemos que (a –