Trabalho Matemática

) Uma cidade no ano tem 1.350.000 habitantes e, a partir de então, sua população cresce de forma exponencial a uma taxa de 1,26% ao ano.

1,26% = 0,0126. Esse é o crescimento ou aumento. Veja que no ano 1 (ou 2001) o crecimento seria de 1350000*0,0126 = 17010. Bem... para saber a população total temos que somar o 100% com o 1,26% ou seja, 1350000 + 17010 = 1367010

100% + 1,26% também é 101,26% = 1,0126

veja que 1350000 * 1,0126 = 1367010

a) Obtenha a população P como função dos anos t, isto é, P = f(t). (Considere t = 0 representando o ano 2000, t = 1 representando o ano 2001, é assim sucessivamente.)

P = 1.350.000 * (1,0126)^t (sendo que ^t significa elevado a t)

b) Estime a população da cidade para os anos 2000, 2001, 2005 e 2010.

bem... em 2000 seria 1.350.000 habitantes

em 2001 resolvemos no item anterior, e seria 1367010 habitantes

em 2005 seria 1350000 * (1,0126)^5 = 1437220 habitantes(elimino o que vem depois da vírgula, pois não existe população fracionária)

em 2010 seria 1350000*(1,0126)¹º = 1530076 habitantes

c) Esboce o gráfico de P(t).

d) Qual o aumento percentual na primeira década? E na segunda década?

o aumento na primeira década é 1,0126¹º = 1,13338 = 113,338%. Preciso tirar o 100% para saber o aumento real. Logo ele é 13,338%

na segunda, da mesma forma é 1,0126²º = 1,28457

tirando os 100%, temos 28,457%

e) Em que ano a população será de 15.000.000 habitantes?

.

f) Após quanto tempo a população duplicará?

Precisamos achar o expoente da equação 1,0126^t = 2

isso é o logaritmo de 2 na base 1,0126

como a calculadora não trabalha com essa base, precisamos de uma mudança de base

isso ficaria o logaritmo (qualquer base... 10 por exemplo) de 2 dividido pelo logaritmo de 1,0126

log 2 / log 1,0126 = 0,30103 / 0,005438 = 55,35753

logo a população quase duplicará em 55 anos.

Fonte: https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070914115909AAoIanx

3) Uma pessoa faz um empréstimo de $ 35.000, que será corrigido a uma taxa de 3,5% ao mês a juros compostos.

a) Obtenha o montante da dívida M como função dos meses x após a data do empréstimo, isto é, M = f(x).

M = C * (1 + i)^n

M(x) = 35000 * (1 + 0,035)^x

M(x) = 35000 * 1,035^x

b)