Um método Egípcio Para Multiplicar

Mas nem sempre as multiplicações foram realizadas dessa maneira. Ao longo dos tempos, diferentes povos, em diferentes lugares, desenvolveram variadas técnicas para multiplicar. Os egípcios da Antigüidade, por exemplo, criaram um interessante processo usando duplicações sucessivas. Duplicar é dobrar, isto é, multiplicar por dois. Para expor o processo começaremos com alguns exemlplos simples. Antes, porém, uma observação: você já sabe como é que os egípcios escreviam os números (módulo 1), mas, nos exemplos a seguir, vamos escrevê-los usando o nosso sistema de numeração. Isto facilitará a compreensão. Vamos aos exemplos.

Multiplicar um número por quatro é dobrar o seu dobro, pois 4 = 2 x 2. Por exemplo, para obter 4 x 17 fazemos assim:

dobro de 17 = 34

este modo, através de duplicações sucessivas é fácil multiplicar um número por 4, 8, 16, 32, 64, etc. (estes são os números que se obtêm multiplicando o 2 por ele mesmo sucessivas vezes). Mas, pelo jeito, este processo não permite obter, por exemplo, 14 x 23, uma vez que nenhum dos dois fatores é 4, 8, 16, 32, 64, etc.

Entretanto, há um modo de superar esta aparente impossibilidade! Para compreendê-lo você deve antes perceber o seguinte: os números que não fazem parte da seqüência 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, etc., podem sempre ser escritos como soma de alguns dos números que fazem parte dela. Por exemplo: o 3, que não é da seqüência, é a soma de 1 com 2, que são da seqüência. Outros exemplos:

11 = 8 + 2 + 1

36 = 32 + 4

88 = 64 + 16 + 8

Faça algumas experiências. Escreva um número qualquer, não pertencente á seqüência 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, etc, e depois procure escrevê-lo como soma de alguns dos números que fazem parte dela.

Voltemos aos exemplos:

No método egípcio, para multiplicar 14 por 23, primeiro escrevemos um dos dois fatores (14, por exemplo) como soma de números da referida seqüência:

14 = 8 + 4 + 2

A seguir, fazemos as duplicações sucessivas do 23:

2 x 23 = 46

4 x 23 = 2 x 46 = 92

8 x 23 = 2 x 92 = 184

Como 14 x 23 = (8 + 4 + 2) x 23 = 8 x 23 + 4 x 23 + 2 x 23,

resulta que 14 x 23 = 184 + 92 + 46.

Efetuando as adições teremos o resultado: 14 x 23 = 322.

Neste exemplo vamos "enxugar" as explicações.

Figura 77