Variavel

INTRODUÇÃO

Uma variável aleatória é caracterizada ou descrita pela sua distribuição de probabilidade.

Em aplicações industriais, as distribuições de probabilidade são usadas para modelar tempos de processo ou características de qualidade tais como dimensionais críticos ou percentuais de não conformes.

A distribuição de probabilidade, por sua vez, é descrita pelos seus parâmetros populacionais. Por exemplo, a médiae o desvio-padrão são parâmetros populacionais da distribuição Normal, enquanto é o parâmetro da distribuição de Poisson.

Assim, existe interesse em conhecer os parâmetros da distribuição e é preciso desenvolver procedimentos para estimar esses valores.

As estimativas dos parâmetros da distribuição serão feitas a partir dos resultados (dados) de uma variável aleatória de uma amostra coletada. As estimativas podem ser pontuais, ou podem ser feitas através de um intervalo de confiança.

Assim, existe interesse em conhecer os parâmetros populacionais da distribuição de probabilidade.

Como geralmente os parâmetros populacionais da distribuição de probabilidade não são conhecidos, é preciso desenvolver procedimentos para estimar esses parâmetros.

As estimativas dos parâmetros populacionais da distribuição são realizadas a partir dos resultados (dados) de uma variável aleatória de uma amostra representativa extraída dessa população.

Esse procedimento é chamado de estatística inferencial, pois estima-se um parâmetro populacional desconhecido da distribuição de probabilidade através de uma amostra representativa extraída dessa população.

A estatística inferencial compreende a estimação de parâmetros populacionais e testes de hipótese a respeito da população.

Na verdade, a estatística inferencial forma a base das atividades de controle de qualidade e também pode auxiliar na tomada de decisão e em muitas outras situações.

ESTIMATIVAS PONTUAIS

A estimação de parâmetros populacionais pode ser por ponto (pontual) ou por intervalo de confiança.

A estimativa pontual é um valor obtido a partir dos resultados (dados) de uma variável aleatória de uma amostra representativa extraída da população.

Seja a variável aleatória X, com distribuição de probabilidade f(X), e seja que o valor dos parâmetros populacionais da média e da variância ² são desconhecidos.

Se uma amostra representativa da variável aleatória X é extraída da população, a média¯( X) e a variância S^(2 ) dessa amostra podem ser usadas como estimadores pontuais dos parâmetros populacionais e².

Por exemplo, pode haver interesse em estimar a média e a variância da produtividade.

Se uma amostra de 15 unidades indica

¯( X) = 5,206 cm e S^(2 )= 0,0012 cm²

Então esses valores são tomados como estimativas pontuais dos parâmetros populacionais e².

Há várias propriedades que fazem um