Volume De Um sólido De Revolução

Arquimedes conseguiu, por intermédio de triângulos cada vez menores, num processo conhecido como de exaustão (hoje, o cálculo integral), calcular a área de um segmento de parábola, assim como a área (S) da elipse, de semi-eixos maior (a) e menor b, hoje dada por S = a b. Por fim, ele também estudou as espirais, sendo a mais famosa delas, a espiral de Arquimedes, traduzida hoje pela seguinte equação: r = a , sendo a constante e r e são as coordenadas polares. Em seu livroDos Conóides e Esferóides, Arquimedes estudou, por meio de secções planas transversais, os sólidos de revolução das curvas cônicas (elipse, parábola e hipérbole), calculando seus volumes comparando com os volumes de cilindros inscritos e circunscritos, usando também o método da exaustão. Aliás, é oportuno registrar que quando o Cônsul e general romano Marcus Claudius Marcelus (c.268-208) sitiavaSiracusa, por ocasião da Segunda Guerra Púnica (218-201), entre Roma e Cartago, deu ordem para um soldado trazer vivo Arquimedes (que infernizara o exército desse general lançando pedras e óleos ferventes por catapultas e queimando seus navios com espelhos ardentes). Quando o soldado aproximou-se de Arquimedes, que estava tranquilamente desenhando figuras geométricas na areia, ouviu de Arquimedes, o seguinte: - Noli tangere circulos meos (“Não toque em meus desenhos”). O soldado, considerando que sua autoridade havia sido desrespeitada, transpassou-lhe o gládio, matando-o.

Registre-se que as curvas cônicas (elipse, parábola e hipérbole), bem como a ciclóide (curva descrita por um ponto de um círculo rolando em um plano), epiciclóide (curva descrita por um ponto de um círculo rolando na parte externa de um círculo) e hipociclóide (curva descrita por um ponto de um círculo rolando na parte interna de um círculo) foram estudadas pelo matemático grego Apolônio dePerga (Pérgamo) (c.261-190).

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