Álgebra Inversa

Matrizes inversas! determine a matriz inversa 2x2: A= l 2 1 3 2l B= l -1 2 -1 3l?

São matrizes 2x2 então no são dois numero embaixo e dois em cima

ex= l 2 1 l

l 3 2 l

A=

a b

c d

A^-1 =

1/detA vezes

d -b

-c a

Assim em

A=

l 2 1 l

l3 2l

A^-1=

1/detA l 2 -3 l

............l -1 2 l

detA= 4-3= 1

A^-1=

l 2 -3 l

.l -1 2 l

B=

l -1 2l

l -1 3l

detB= -3+2 = -1

B^-1 =

l 3 -2 l

l 1 -1 l x -1

B^-1 =

l -3 2 l

l -1 1 l

onfiraa resposta no calculador

Outra soluçao

Se

A^-1=

a b

c d for a matriz inversa

e

I=

1 0

0 1

Tamando

A=

l 2 1]

[ 3 2 l

Entao teremos que ter

A .A^-1 = I

ou

l 2 1] l a b l= l 1 0 l

[ 3 2 ll c dl.. l 0 1l

l 2a +1c .... 2b +1d l = l1 0 l

l3a+ 2c ...... 3b +2 d l ..l 0 1l

Logo

l 2a +1c=1 .... 2b +1d = 0

l3a+ 2c=0 ...... 3b +2 d = 1

Determine a matriz inversa das seguintes matrizes:?

[0 1]

[1 2]

[3 2]

[7 5]

[5 3]

[3 2]

[2 -1]

[3 5 ]

[0 1] . . . . . . . . . . . .[-2 1]

[1 2] . . . . . . . . . . . .[1 .0]

[3 2] . . . . . . . . . . . .[5 -2]

[7 5] . . . . . . . . . . . .[-7 .3]

[5 3] . . . . . . . . . . . .[2 -3]

[3 2] . . . . . . . . . . . .[-3 5]

[2 -1] . . . . . . . . . . . .[5/13 1/13]

[3 5 ] . . . . . . . . . . . .[-3/13 2/13]

etermine a matriz inversa de,VALENDO 5 ESTRELAS?

a) A=[ 1 2 ]

........[ 0 1 ]

b) B=[ 2 -3 ]

........[ 1 2 ]

A . A⁻¹ = In

a)

[1 2] x A⁻¹ = [1 0] ⇒

[0 1]............[0 1] ⇒

[1 2] x [a b] = [1 0] ⇒

[0 1]....[c d] = [0 1] ⇒

[(1.a + 2.c) (1.b + 2.d)] = [1 0] ⇒

[(0.a + 1.c) (0.b + 1.d)] = [0 1] ⇒

[(a + 2c)....(b + 2d)] = [1 0] ⇒

[....c..............d.....] = [0 1] ⇒

c = 0

d = 1

a + 2c = 1 ⇒

a + 2.0 = 1 ⇒

a = 1

b + 2d = 0 ⇒

b + 2.1 = 0 ⇒

b + 2 = 0 ⇒

b = - 2

A⁻¹ = [a b] = [1 -2]

........[c d] = [0 ..1]

b)

det (A) = Diagonal principal - Diagonal secundária ⇒

det (A) = (2.2) - ((-3).1) ⇒

det (A) = 4 + 3 ⇒

det (A) = 7

A⁻¹ = (1 / det (A)) . ad (A) ⇒

A⁻¹ = (1 / 7) x [ 2 3.] ⇒

.....................[ -1 2] ⇒

A⁻¹ = [(2/7)...(3/7)]

........[(-1/7)...(2/7)]

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