Métodos de apresentação gráfica

Métodos de Representação Gráfica

Método projetivo ou de representação gráfica é o conjunto de procedimentos que, utilizando um determinado sistema projetivo, possibilita a resolução de problemas de uma figura objetiva através das projeções de seus elementos e a representação da figura projetada correspondente.

A Geometria Descritiva clássica, como vimos, utiliza dois planos de projeção perpendiculares entre si e adota projeções ortogonais. O método desenvolvido por Monge, chamado método mongeano ou da dupla projeção ortogonal, consiste em fazer com que, após as operações projetivas, um dos planos de projeção gire em torno da reta comum a ambos, até que as figuras projetadas se situem num mesmo plano. Desse modo todos os problemas podem ser resolvidos com recursos da Geometria Plana.

O Desenho Técnico utiliza o método das projeções ortográficas, que, em essência, é absolutamente igual ao método mongeano.

O Método das Projeções Cotadas, por outro lado, utiliza um só plano de projeção e também adota o sistema de projeções ortogonais. O método permite resolver problemas com auxílio de expressões algébricas e adapta às suas necessidades alguns procedimentos do método mongeano, uma vez que a distância de cada elemento da figura objetiva ao plano de projeção é indicada numericamente.

O Método Axonométrico, também chamado Perspectiva Axonométrica ou simplesmente Axonometria, utiliza também um só plano de projeção, porém trabalha separadamente com projeções cônicas, ortogonais ou oblíquas, dando origem as axonometrias cônicas, ortogonais e paralelas. O método consiste em associar a figura objetiva às arestas de um triedro trirretângulo de posição previamente conhecida em relação ao plano de projeção. Em seguida projeta-se todo o conjunto de modo que a representação da figura projetada seja feita através do rebatimento de cada face do triedro no plano de projeção, graduando-se convenientemente suas arestas que, rebatidas, tornam-se eixos axonométricos.

A Homologia Plana é um ramo das geometrias de posição que utiliza os elementos projetivos para estabelecer sua base científica. Não é propriamente um método de representação gráfica, mas uma excelente ferramenta para as aplicações práticas da perspectiva cônica.

A Perspectiva Linear Cônica é um método de representação gráfica por excelência que procura mostrar as figuras como elas se apresentam aos olhos de um observador. Esse método utiliza um só plano de projeção e faz do observador o centro projetivo.

Geometria Descritiva

A geometria descritiva (também chamada de geometria mongeana ou método mongeano) é um ramo da geometria que tem como objetivo representar objetos de três dimensões em um plano bidimensional. Esse método foi desenvolvido por Gaspard Monge e teve grande impacto no desenvolvimento tecnológico desde sua sistematização. Percebida sua importância, a geometria descritiva foi tratada com atenção e considerada, no início, uma espécie de segredo de estado.

Gaspard Monge (1746 a 1818)

Foi um sábio desenhista francês, figura política do final do século XVIII e início do século XIX, um dos fundadores da Escola Politécnica Francesa, criador da Geometria Descritiva e grande teórico da Geometria Analítica, pode ser considerado o pai da Geometria Diferencial de curvas e superfícies do espaço. Monge foi professor da Escola Militar de Meziéres e da Escola Politécnica de Paris. .

Gaspard Monge aprimorou uma técnica de representação gráfica já iniciada pelos egípcios que representavam apenas: a planta, a elevação e o perfil. Esse interesse em estudar essa técnica resultou de impulsos patrióticos que visavam tirar a França da dependência da indústria estrangeira. .

Gaspard Monge definiu a Geometria Descritiva como sendo a parte da Matemática que tem por fim representar sobre um plano as figuras do espaço, de modo a poder resolver, com o auxílio da Geometria Plana, os problemas em que se consideram as três dimensões.

A Geometria Descritiva surgiu no século XVII. É uma ciência que estuda os métodos de representação gráfica das figuras espaciais sobre um plano. Resolve problemas como: construção de vistas, obtenção das verdadeiras grandezas de cada face do objeto através de métodos descritivos e também a construção de protótipos do objeto representado.

Ponto

Pontos

O ponto é uma entidade geométrica que não tem altura, nem comprimento e nem largura, ou seja, não tem dimensões, por isso, é chamado de adimensional. .

Ponto: uma estrela, um pingo de caneta, um furo de agulha, etc.

Representação do ponto

É representado por Letras Maiúsculas do nosso alfabeto.

Posições de dois ou mais pontos

Dois ou mais pontos podem ser considerados Coplanares, que estão em um mesmo plano ou Colineares, que estão em uma mesma reta.

Reta

Retas

Uma reta é composta por um conjunto infinito de pontos. É uma entidade que tem apenas comprimento, ou apenas altura ou apenas largura, ou seja, tem apenas uma dimensão, considerada como unidimensional. Para traçar uma reta, dois pontos apenas são necessários. Por um ponto, passam infinitas retas. .

A reta é uma entidade geométrica caracterizada pela projeção linear de um ponto no espaço. A reta também pode ser descrita como um arco de circunferência cujo raio é infinito. Sempre se escreve o nome da reta com letras minúsculas. .

Reta: fio esticado, lados de um quadro, etc.

Equação

A equação geral da reta num espaço euclidiano de 3 dimensões é a seguinte:

r: (x,y,z) = (o,p,q)+ t(a,b,c)

Onde v=(a,b,c) é um vetor diretor de r. Onde P=(o,p,q) é um ponto de r. Onde Q=(x,y,z) é um ponto qualquer de r. Onde t é o parâmetro que pode tomar como valor qualquer número real.

Reta existe