Atps Matemática Aplicada 4º Periodo

Etapa 3

Passo 1

Denominamos equações polinomiais ou algébricas, as equações da forma P(x) = 0, onde P(x) é um polinômio de grau n > 0. Os valores atribuídos a x poderão tornar a sentença falsa ou verdadeira. Os números que a tornarem verdadeira são chamados raízes da equação. O conjunto S ⊂ C, cujos elementos são raízes complexas da equação chama-se conjunto solução ou conjunto verdade da equação polinomial, significando que todo elemento de S ⊂ C , torna verdadeira a sentença aberta f (x) = g(x) .

Tomando-se o seguinte polinômio onde são constantes n e é definido como o grau do polinômio.

Por exemplo:

Define-se como raiz α se e somente se .

Obs.: Note que ao se igualar um polinômio a zero ele se transforma em uma equação polinomial.

Também se pode decompor o polinômio em n fatores de primeiro grau:

onde são raízes da equação polinomial.

a. Raízes múltiplas

Pode ocorrer que uma ou mais raízes sejam iguais, nesse caso essas raízes são definidas como múltiplas, por exemplo:

Note a multiplicidade da raiz 1 (2 vezes) e da raiz 2 (3 vezes). Denomina-se que a equação polinomial possui a raiz 1 com multiplicidade 2, a raiz 2 de multiplicidade 3 e a raiz 8 de multiplicidade 1.

b. Raízes complexas e reais

"Toda equação polinomial, de grau n, com n ≥ 1 possui pelo menos 1 raiz complexa (real ou imaginário)".

Obs.: Lembrar que os números complexos englobam os números reais, ou seja, um número real é também um número complexo.

"Toda equação polinomial que possua uma raiz imaginária possuirá também o conjugado dessa raiz como raiz".

Ou seja, se é raiz de uma equação polinomial também será raiz. Sendo .

Exemplo: Sabendo-se que a equação polinomial possui uma raiz imaginária igual a i, com encontrar as outras raízes.

Se i é uma raiz então -i, seu conjugado, é outra e consegue-se encontrar a terceira raiz que é 2.

c. Raízes racionais

"Se um número racional , com p e q primos entre si, é raiz de uma equação polinomial de coeficientes inteiros do tipo então p é divisor de e q é divisor de ".

Exemplo:

, pesquisar as possíveis raízes racionais.

As possíveis raízes serão:

Testando para o polinômio verifica-se que somente , sendo essa e a raiz racional do polinômio.

Passo 2

1-

Formula: f(n) = 2*n onde 20 ≤ n ≤ 30 F(n) = 2n

P/ n = 20

F(20) = 2.20 = 40

P/ n = 30

F(30) = 2.30 = 60

2 -

Equação do Lucro : L = R - C

L = (6000x - x²) - (x² - 2000x)

L = 6000x - x² -x² + 2000x

L = -2x² + 8000x

Lucro Máximo

X = - b => X = -8000 => -8000 => 2000

2.a 2 . -2 -4

Valor Mínimo do Custo

L = -2x² + 8000x

L = -2 (2000²) + 8.000 . 2.000,

L = -2 . 4.000.000 + 16.000.000

L = -8.000000 + 16.000.000

L = 8.000.000

Etapa 4

Passo 1

Geometria Analítica

A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria através da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596 -1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas.

Uma característica importante da Geometria analítica se apresenta na definição de formas geométricas de modo numérico, extraindo dados informativos da representação. Com base nesses estudos, a Matemática passa a ser vista como uma disciplina moderna, capaz de explicar e demonstrar situações relacionadas ao espaço. As noções intuitivas de vetores começam a ser exploradas de forma contundente, na busca por resultados numéricos que expressem as ideias da união da Geometria com a Álgebra.

Podemos relacionar os seguintes tópicos ao estudo da G.A.:

Estudo Analítico do Ponto

Plano Cartesiano

Distância entre dois pontos

Ponto médio de um segmento

Condição de alinhamento de três pontos

Estudo da Reta

Equação geral e reduzida da reta

Intersecção entre retas

Paralelismo

Perpendicularidade

Ângulos entre retas

Distância entre ponto e reta

Estudo da Circunferência

Equação