Ciencias Sociais

Prefácio

Estas notas de aula surgiram da experiência do autor quando este ministrou algumas

vezes a disciplina para os cursos de Administração, Ciências Contábeis e Economia

O principal objetivo destas notas é fazer com que os alunos compreendam com clareza

os conceitos introdutórios de matemática do ponto vista geométrico, numérico, algébrico e

lingüístico. Desenvolvendo também a capacidade de modelagem de problemas matemáticos e provas envolvendo conjuntos, conjuntos numéricos, distância entre dois pontos,

equação geral da reta, funções lineares, polinomiais, exponenciais, logarítmica e trigonomé-

trica, bem como as noções intuitivas de limites, continuidade, diferenciabilidade e o comportamento de funções.

É nossa expectativa que este texto assuma o caráter de espinha dorsal de uma experiência permanentemente renovável, sendo, portanto, bem vindas às críticas e/ou sugestões

apresentadas por todos - professores ou alunos quantos dele fizerem uso.

Para desenvolver a capacidade do estudante de pensar por si mesmo em termos das

novas definições, incluímos no final de cada seção uma extensa lista de exercícios.

No capítulo 1 apresentaremos algumas definições e resultados sobre conjuntos, conjuntos numéricos, intervalos e equações e inequações que serão necessárias para o entendimento dos próximos capítulos.

No capítulo 2 apresentaremos o sistema de coordenadas cartesianas, distância entre

dois pontos, equação geral da reta e aplicações.

No capítulo 3 apresentaremos as noções de funções e suas principais propriedades.

No capítulo 4 apresentaremos alguns tipos especiais de funções tais como: funções

lineares, polinomiais, exponenciais, logarítmica, trigonométrica e aplicações.

No capítulo 5 apresentaremos, de um ponto de vista intuitivos, as noções de limites e

continuidade, bem como suas principais propriedades.

No capítulo 6 apresentaremos, de um ponto de vista intuitivos, as noções de derivada,

bem como suas principais propriedades.

Finalmente, no capítulo 7 aplicaremos os conhecimentos sobre derivadas para revolver

problemas de máximo e mínimo, gráficos de funções, bem como taxas relacionadas.

Agradecemos aos colegas e alunos do Departamento de Matemática que direta ou

indiretamente contribuíram para a realização deste trabalho.viSumário

Prefácio v

1 Números Reais 1

1.1 Conjuntos . . . . . . ..................... ......... 1

1.2 Conjuntos Numéricos . . . . . . . . . . . . . . . ............... 6

1.3 Representação Geométrica dos Números Reais . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4 Desigualdades ................... . . . . . . . . . . . . . . . 18

2 Representação gráfica 33

2.1 Sistema de Coordenadas Cartesianas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.2 Distância entre Dois Pontos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.3 A Reta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.4 Posições Relativas de Duas Retas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.5 Perpendicularismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.6 Aplicações . . . . . . ..................... . . . . . . . . . 50

3 Funções 57

3.1 Funções . . . . . . . ..................... . . . . . . . . . 57

3.2 Gráficos de Funções . ..................... . . . . . . . . . 60

3.3 Propriedades de Funções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4 Tipos Especiais de Funções 73

4.1 Funções Polinomiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.2 Funções Exponenciais e Logarítmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.3 Funções Trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.4 Regiões no Plano Cartesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.5 Funções como Modelos Matemáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5 Limites e Continuidade 107

5.1 Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.2 Limites Laterais ........................ . . . . . . . . . 114

5.3 Limites Infinitos e no Infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

5.4 Continuidade . . . . ..................... . . . . . . . . . 125

viiviii SUMÁRIO

6 Diferenciabilidade 137

6.1 Derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

6.2 Técnicas de Derivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

6.3 Regra da Cadeia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

7 Comportamento de Funções 159

7.1 Máximos e Mínimos........................ . . . . . . . 159

7.2 Regiões de Crescimento e Decrescimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . .