Probabilidade

Relatório 3 – Probabilidade

Resolução do desafio proposto

I – a probabilidade de a 1ª carta ser um às, a 2ª carta ser uma figura e a 3ª carta ser um

número é de 1,30317%;

Considerando que o baralho tem 52 duas cartas e no mesmo baralho existem 4 às, 12 figuras e 36 números, resolveremos o desafio.

Probabilidade de a 1º carta ser um às: 4/52

A segunda ser uma figura: 12/51

A terceira ser um número: 36/50

Multiplicando as três probabilidades temos: 1,30317%

Para realizarmos esses cálculos no Excel, primeira mente organizaremos, e uma tabela todos os dados necessários para o desenvolvimento dessa atividade, tais como a quantidade de às números e figuras cada carta esta registrada em uma célula na tabela, agora vamos encontrar o total de dados registrado, para isso utilizaremos a formula “=CONT.VALORES(:), e selecionaremos todas as células onde estão os dados assim o Excel retornara o total de dados em nossa tabela. Agora acharemos as frequências de ocorrências dos dados, e para isso utilizaremos a formula “=CONT.SE(), e depois selecionaremos as células da tabela que contém os dados e depois selecionaremos uma outra célula onde teremos a condição para que o excel busque na tabela o contagem de células correspondentes, que nesse caso é Ás, números e figuras.

Obtendo as frequências podemos encontrar a probabilidade dos eventos ocorrerem, para isso utilizaremos a formula “=(selecionado a célula referente a frequência de um evento) / (que no excel representa divisão) e (selecionamos o total de eventos)” assim o Excel nos retornara a probabilidade do evento ocorrer.

Afirmação correta

II – a probabilidade de todas as cartas serem um valete é de 4%;

Sabendo que temos quatro valete no baralho, Temos:

4/52+3/51+2/50 = 0.1757466 transformando em porcentagem temos 17.57%

No Excel utilizaremos a formula ““=CONT.SE()” para termos a quantidade de valetes no baralho, e por fim dividiremos pelo total de dados para obtermos a probabilidade, que nesse caso foi de 17,57%, ou seja:

Afirmação incorreta

III – a probabilidade de que pelo menos uma delas seja uma carta de copas é de 58,647%

Sabendo que temos 12 copas em nosso baralho:

Probabilidade de sair copas na 1º = 12/52

Probabilidade de sair copas na 2º = 12/51

Probabilidade de sair copas na 3º = 12/50

Multiplicando as probabilidades temos 0,7060633484, que em porcentagem representa 70,60%

Afirmativa incorreta

IV – a probabilidade de a 3ª carta ser de 7 de paus, sabendo que a 1ª carta é um 8 de espadas e a 2ª carta um rei de ouros é de 5,60412%

Sabendo que só temos um 7 de paus no baralho, e que já foram retiradas duas carta do baralho podemos concluir que a probabilidade de sair um 7 de paus na terceira carta é de 1/50, ou 0,02 que em porcentagem representa 2%, ou seja:

Afirmativa incorreta

SEQUÊNCIA NÚMERICA:

(0,0,0,1).

1. Qual a probabilidade de sair o ás de ouros quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?

Solução:

Num baralho comum há 52 cartas, sendo 13 de cada naipe.

As cartas são: A (ás), 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J (valete), Q (dama) e K(rei).

Os naipes são:

Os naipes são:

13 copas: ♥ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K A

13 ouros: ♦ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K A

13 naipe de paus: ♣ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K A

13 espadas: ♠ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K A

Como só há um ás de ouros, o número de elementos do evento é 1; logo: P = 1/52

2. Qual a probabilidade de sair um rei quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?

Solução:

Como há 4 reis, o número de elementos do evento é 4; logo:

P = 4/52 = 1/13

7. De um baralho de 52 cartas retiram‐se, ao acaso, duas cartas sem reposição. Qual a probabilidade da carta da

primeira carta ser o ás de paus e a segunda ser o rei de paus?

Solução:

A probabilidade de sair o ás de paus na primeira carta é: P1 = 1/52

Após a retirada da primeira carta, restam 51 cartas no baralho, já que a carta

retirada não foi reposta. Assim, a probabilidade da segunda ser o rei de paus é:

P2 = 1/51

Como esses dois acontecimentos são independentes, temos: P = 1/52 X 1/51 = 2.652

8. Qual a probabilidade de sair uma figura quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?

Solução:

Temos: Pr = 4/52=1/13, Pd = 1/13, Pv =1/13

Como os eventos são mutuamente exclusivos, vem: P = 1/13+1/13+1/13=3/13

NOTA: Este problema pode ser resolvido, ainda, com o seguinte raciocínio: Como em um

baralho temos 12 figuras (4 damas, 4 valetes, 4 reis), vem: P =12/52=3/13

9. Qual a probabilidade de sair uma carta de copas ou de ouros quando retiramos uma carta de um baralho de 52

cartas?

Solução:

Temos: Pc = 13/52 =1/4, Po =13/52 =1/4

Como os eventos são mutuamente exclusivos, vem: P =1/4 +1/4 =2/4