Direito Civil II

Mecânica Geral 2

1. Introdução 3

2. Forças Sobre uma Partícula 4

2.1. Forças no plano sobre uma partícula 4

2.1.1. Resultante de duas forças sobre uma partícula (triângulo de forças) 5

2.1.2. Resultante de forças sobre uma partícula (componentes ortogonais) 10

2.1.3. Equilíbrio de uma Partícula no plano 14

2.2. Forças no espaço sobre uma partícula 17

2.2.1. Vetor força definido por seu módulo e dois pontos de sua linha de ação 19

2.2.2. Equilíbrio de uma partícula no espaço 19

3. Corpo Rígido 26

3.1. Momento de uma Força (Torque) 26

3.1.1. Vetor do Momento de uma Força 26

3.1.2. Resultante do momento de forças aplicadas em um mesmo plano 27

3.1.3. Binário 30

3.2. Principio da Transmissibilidade 30

3.3. Sistema Equivalente 31

3.4. Equilíbrio de Corpos Rígidos no Plano 3

3.4.1. Apoios para Corpos Rígidos 3

4. Estruturas Isostáticas Simples e Planas 37

4.1. Treliças 37

4.1.1. Aplicações das Treliças 37

4.1.2. Premissas do Projeto de uma Treliça 38

4.1.3. Métodos de Análise 38

5. Cargas Distribuídas Sobre Vigas 43

5.1. Centróides de Superfícies Planas 43

5.1.1. Centro de Gravidade e Centro de Massa 43

5.1.2. Centróides de Superfícies Planas 45

5.2. Cargas Pontuais Equivalentes a um Sistema de Cargas Distribuídas 48

6. Momento de Inércia de Áreas 52

6.1. Momento de Inércia 52

6.2. Momento de Inércia de Áreas Elementares 54

6.3. Momento Polar de Inércia de Área 5

6.4. Teorema dos Eixos Paralelos para uma Área 56

ÍNDICE 6.5. Raio de Giração de uma Área..............................................................................58

Mecânica Geral 3

1. INTRODUÇÃO

A disciplina MECÂNICA GERAL tem como propósito o estudo da Estática dos

Corpos Rígidos, e para isto o seu desenvolvimento é basicamente dividido em três etapas; estudo de forças sobre uma partícula, estudo de forças sobre um corpo rígido e estudo das propriedades geométricas de áreas planas.

Na primeira etapa, forças sobre uma partícula, faremos o estudo do equilíbrio de corpos cujas dimensões nas situações analisadas são desprezíveis. Durante o estudo de forças sobre uma partícula resgataremos alguns conceitos de álgebra vetorial, sistemas lineares e matrizes. Desta maneira faz-se necessário, para um melhor aproveitamento da turma, que os alunos utilizem os conhecimentos adquiridos em disciplinas como Matemática Básica, Álgebra Linear e Física I para encontrarem as soluções dos problemas proposto no curso.

No estudo de corpos rígidos (indeformáveis) os alunos irão encontrar elementos que, diferente de uma partícula, apresentam dimensões representativas e, como já visto em Física I, podem ser submetidos a uma rotação a partir da atuação de uma força. Ao estudo de forças sobre uma partícula, esta etapa irá acrescentar o conceito de memento de uma força (torque).

Por fim, na terceira etapa, estudo das propriedades geométricas de áreas planas, serão apresentados os conceitos de momento estático de áreas planas, centróides e momento de segunda ordem. Estes conceitos, assim como todos os outros das etapas anteriores, serão vastamente explorados no curso de Mecânica dos Sólidos.

Mecânica Geral 4

2. FORÇAS SOBRE UMA PARTÍCULA

Antes de iniciarmos o estudo propriamente dito de força sobre uma partícula, apresentaremos algumas definições gerais.

Grandezas Escalares

Grandezas que são perfeitamente caracterizadas por um valor numérico são denominadas escalar. Como exemplos de grandezas escalares comumente utilizadas na estática podemos citar massa, volume, área e comprimento.

Grandezas Vetoriais

Grandezas que necessitam de um vetor, ou seja, módulo, direção e intensidade, são ditas vetoriais. Como exemplos de grandezas vetoriais comumente utilizadas na estática podemos citar força e momento.

Vetor Força

Uma força representa a ação de um corpo sobre outro. Ela, como todo vetor, é caracterizada por seu ponto de aplicação, sua intensidade, direção e sentido. A intensidade de uma força terá como unidade do SI o newton (N) e seu múltiplo, o quilonewton (KN), igual a 1000N.

fig. 01 – Vetor Força 2.1. FORÇAS NO PLANO SOBRE UMA PARTÍCULA fig. 02 – Forças no plano sobre uma partícula.

A aplicação de forças no plano sobre uma partícula como apresentada na figura 02 pode gerar apenas dois efeitos; translação ou repouso.

Mecânica Geral 5

2.1.1. Resultante de duas forças sobre uma partícula (triângulo de forças)

Geometricamente a resultante de duas focas sobre uma partícula, assim como visto desde o ensino médio, poderá ser determinada a partir dos métodos do paralelogramo e do polígono.

-Método do Paralelogramo -Método do Polígono fig. 03 – Métodos de Composição Vetorial

Determinação do módulo da Resultante de duas forças sobre uma partícula