Engenhando Com: Geotecnia

Passo 1: Pesquisar e estudar sobre a modelagem de sistemas por meio de equações diferenciais em sistemas físicos e problemas de engenharia.

Modelagem matemática consiste na Arte de se descrever matematicamente um fenômeno.

A modelagem de um fenômeno via equações diferenciais, é normalmente feita da seguinte forma: através da simples observação conseguem-se informações sobre as taxas de variação do fenômeno (que do ponto de vista matemático são derivadas), escreve-se a equação que relaciona as taxas de variação e a função, isto é, a equação diferencial associada e, a partir da solução desta equação tem-se uma possível descrição do fenômeno.

Passo 2: Revisar os conteúdos sobre diferencial de uma função e sobre as técnicas de integração de funções de uma variável. Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina (identificado ao final da ATPS).

A integração deve ser visto como uma análise que pode conduzir a resultados algébricos diversos, quando tomadas técnicas diversas, que concordam, porém, em resultado numérico.

Método de conjecturar e verificar. Uma boa estratégia para se encontrar primitivas simples é fazer uma conjectura de qual deve ser a resposta e depois verificar sua resposta derivando-a. Se obtivermos o resultado esperado, acabou. O método de conjecturar e verificar são útil na inversão da regra da cadeia.

Método por substituição

Quando o integrado e complicado utilizamos essa técnica para formalizar o método de conjeturar e verificar dw= (dw/dx)dx.

Método Por partes

A técnica de integração por partes consiste da utilização do conceito de diferencial inversa aplicado à fórmula da regra da diferencial do produto

Passo 3: Estudar o método de resolução de equações diferenciais lineares de variáveis separáveis e de primeira ordem. Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina (identificado ao final da ATPS).

Na disciplina de Análise Matemática, logo ao início de certos cursos de licenciatura, é usual tratar, entre outros temas, o das equações diferenciais, sejam ordinárias ou às derivadas parciais. No caso das primeiras, reveste-se de especial importância o das equações diferenciais lineares, de coeficientes constantes, pela multiplicidade de circunstâncias em que podem surgir em domínios diversos.De resto, são vários os fenômenos que se estudam pelo recurso a este tipo de equações.Nestas circunstâncias, apresenta-se aqui um repositório de equações deste tipo, cobrindo as diversassituações que podem ocorrer na prática, com o qual se pretende colocar à disposição dos estudiososinteressados um auxiliar de trabalho que possa mostrar-se útil.

EXEMPLO

. Pretende achar-se a solução geral da equação:

y - 3y+2y=0

Trata-se de uma equação diferencial ordinária, linear, de coeficientes constantes, homogénea e de segunda ordem. A respectiva equação característica é:

m² - 3m+2=0

cujas