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Função de 1º grau

Zero e Equação do 1º Grau

Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b, a0, o número real x tal que f(x) = 0.

Temos:

f(x) = 0 ax + b = 0

Vejamos alguns exemplos:

Obtenção do zero da função f(x) = 2x - 5:

f(x) = 0 2x - 5 = 0

Cálculo da raiz da função g(x) = 3x + 6:

g(x) = 0 3x + 6 = 0 x = -2

Cálculo da abscissa do ponto em que o gráfico de h(x) = -2x + 10 corta o eixo das abicissas:

O ponto em que o gráfico corta o eixo dos x é aquele em que h(x) = 0; então:

h(x) = 0 -2x + 10 = 0 x = 5

Crescimento e decrescimento

Consideremos a função do 1º grau y = 3x - 1. Vamos atribuir valores cada vez maiores a x e observar o que ocorre com y:

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y -10 -7 -4 -1 2 5 8

Notemos que, quando aumentos o valor de x, os correspondentes

valores de y também aumentam. Dizemos, então que a

função y = 3x - 1 é crescente.

Observamos novamente seu gráfico:

Regra geral:

a função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente de x é positivo (a > 0);

a função do 1º grau f(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente de x é negativo (a < 0);

Justificativa:

para a > 0: se x1 < x2, então ax1 < ax2. Daí, ax1 + b < ax2 + b, de onde vem f(x1) < f(x2).

para a < 0: se x1 < x2, então ax1 > ax2. Daí, ax1 + b > ax2 + b, de onde vem f(x1) > f(x2).