Apostila Rema

4 TENSÕES E DEFORMAÇÕES

4.1 Introdução

Os conceitos de tensão e deformação podem ser ilustrados, de modo elementar,

considerando-se o alongamento de uma barra prismática (barra de eixo reto e de seção

constante em todo o comprimento).

Considere-se uma barra prismática carregada nas extremidades por forças axiais P

(forças que atuam no eixo da barra), que produzem alongamento uniforme ou tração na

barra. Sob ação dessas forças originam-se esforços internos no interior da barra. Para o

estudo desses esforços internos, considere-se um corte imaginário na seção mm, normal a

seu eixo. Removendo-se por exemplo a parte direita do corpo, os esforços internos na

seção considerada (m-m) transformam-se em esforços externos. Supõe-se que estes

esforços estejam distribuídos uniformemente sobre toda a seção transversal.

m

m

σ

L

P

δ

P

P

Figura 4.1.

Para que não se altere o equilíbrio, estes esforços devem ser equivalentes à

resultante, também axial, de intensidade P.

Quando estas forças são distribuídas perpendiculares e uniformemente sobre toda a

seção transversal, recebem o nome de tensão normal, sendo comumente designada pela

letra grega σ (sigma).

Pode-se ver facilmente que a tensão normal, em qualquer parte da seção transversal

é obtida dividindo-se o valor da força P pela área da seção transversal, ou seja,

A

σ = P (1)

A tensão tem a mesma unidade de pressão, que, no Sistema Internacional de

Unidades é o Pascal (Pa) corresponde à carga de 1N atuando sobre uma superfície de 1m2,

ou seja, Pa = N/m2. Como a unidade Pascal é muito pequena, costuma-se utilizar com

freqüência seus múltiplos: MPa = N/mm2 = (Pa×106), GPa = kN/mm2 = (Pa×109), etc. Em

outros Sistemas de Unidades, a tensão ainda pode-se ser expressa em quilograma força por

centímetro quadrado (kgf/cm2), libra por polegada quadrada (lb/in2 ou psi), etc.

Quando a barra é alongada pela força P, como indica a Figura 4.1, a tensão

resultante é uma tensão de tração; se as forças tiverem o sentido oposto, comprimindo a

barra, tem-se tensão de compressão.

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A condição necessária para validar a Equação (1) é que a tensão σ seja uniforme

em toda a seção transversal da barra.

O alongamento total de uma barra submetida a uma força axial é designado pela

letra grega δ (delta). O alongamento por unidade de comprimento, denominado

deformação específica, representado pela letra grega ε (epsilon), é dado pela seguinte

equação:

L

δ

ε = (2)

onde:

ε = deformação específica

δ = alongamento ou encurtamento

L = comprimento total da barra.

Note-se que a deformação ε é uma quantidade adimensional. É de uso corrente no

meio técnico representar a deformação por uma fração percentual (%) multiplicando-se o

valor da deformação específica por 102 ou mesmo até (‰) multiplicando-se por 103.

4.2 Diagrama tensão-deformação

As relações entre tensões e deformações para um determinado material são

encontradas por meio de ensaios de tração. Nestes ensaios são medidos os alongamentos δ,

correspondentes aos acréscimos de carga axial P, que se aplicarem à barra, até a ruptura do

corpo-de-prova.

Obtêm-se as tensões dividindo as forças pela área da seção transversal da barra e as

deformações específicas dividindo o alongamento pelo comprimento ao longo do qual a

deformação é medida. Deste modo obtém-se um diagrama tensão-deformação do material

em estudo. Na Figura 4.2 ilustra-se um diagrama tensão-deformação típico do aço.