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Introdução

A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. A ideia básica é simplificar a operação financeira a um Fluxo de Caixa e empregar alguns procedimentos matemáticos.

Matemática Financeira

As primeiras transações comerciais de que se tem notícia foram as trocas de mercadorias.

Preocupado com os bens que poderia acumular, o homem começou a trocar o excedente do que produzia por mercadorias que lhe fossem mais convenientes. É daí que vem o termo “salário”, quantidade de sal que era dada como pagamento. As primeiras moedas surgiram no século VII a.C. na Turquia. Eram peças feitas geralmente de metal, que substituíam as mercadorias e iam organizar a comercialização de produtos. Durante muito tempo possuíram um valor real que dependia, portanto, do material que eram feitas, ao contrário do que acontece hoje, quando as moedas têm valor nominal.

Na Idade Média surgiu o costume de se guardar os valores com o ourives, pessoa que negociava objetos de ouro e prata. E como garantia ficavam com um recibo que com o tempo acabou sendo usado para efetuar pagamentos, dando origem à “moeda de papel”. Ficava assim instituída a figura do banco.

A relação entre o dinheiro e o tempo foi logo percebida, uma vez que em processos de acumulação de capital a moeda desvalorizava com o passar do tempo. Foi então que surgiu o conceito de juro, uma espécie de remuneração do banqueiro.

Por volta de 575 a. C., a Babilônia sediava alguns “escritórios de banqueiros” que cobravam altas taxas pelo dinheiro que emprestavam a fim de financiar o comércio internacional da época. O juro era pago como uma recompensa pelo dinheiro emprestado, como se fosse um aluguel. Com o tempo, uma extensa rede bancária foi criada no século XII, iniciada em Veneza. Proliferavam-se as instituições financeiras.

Assim se desenvolveu a Matemática Financeira, que utiliza uma série de conceitos matemáticos aplicados à análise de dados financeiros em geral. É uma área da Matemática especialmente prática, pois é aplicada em situações particulares e objetivas.

Atualmente, qualquer transação comercial demanda, de quem a faz, certo conhecimento de alguns conceitos específicos dessa área da Matemática. A simples decisão de se comprar um bem à prazo ou a vista envolve o cálculo financeiro: no caso de se dispor do dinheiro e ele estar aplicado, precisaremos comparar os juros cobrados pela loja e os oferecidos pelo banco. Fonte: Luiz Roberto Dante, Matemática: contexto e aplicações, 2008

CAPITAL

O Capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presenteou Valor Aplicado. Em língua inglesa, usa-se Present Value, indicado nas calculadoras financeiras pela tecla PV.

JUROS

Juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples e composto.

JUROS E EQUIVALÊNCIA:

JUROS SIMPLES

O sistema de cálculo de juros simples será empregado quando o percentual (%) de juros incidirem apenas sobre o valor principal do dinheiro. Sobre o valor dos juros gerados em cada período de tempo não incidirão novos juros.

O que chamamos de Valor Principal ou simplesmente Principal é o valor financeiro inicial emprestado ou aplicado, antes de fazer a soma aos juros auferidos no período.

É possível ter também como parâmetro de definição de juros simples aquele que se admite que os juros sejam diretamente proporcionais ao tempo da operação em questão.

Como de fato os juros são a variação entre o capita (valor principal) e o montante esta, deve ocorrer ao longo do tempo, o valor dos juros deve sempre estar associado ao período do tempo que foi necessário para gerar este valor de juros.

Transformando toda esta definição em fórmula:

J = P.i.n

Onde:

J = Juros

P = Principal (capital)

I = Taxa de juros

N = Número de período

JUROS COMPOSTOS

O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade se comparado ao regime de juros simples, onde o valor dos rendimentos se torna fixo, e no caso do composto o juro incide mês a mês de acordo com o somatório acumulativo do capital com o rendimento mensal, isto é, prática do juro sobre juro. As modalidades de investimentos e financiamentos são calculadas de acordo com esse modelo de investimento, pois ele oferece um maior rendimento, originando mais lucro. O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.

Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal.

Após três meses de capitalização, temos:

1ºmês: M =P.(1 + i)

2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i)

3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)

Simplificando, obtemos a fórmula:

FLUXO DE CAIXA

O fluxo de caixa é um instrumento que possibilita o planejamento e o controle dos recursos financeiros de uma empresa. Gerencialmente, é indispensável em todo o processo de tomada de decisões financeiras.

Contextos econômicos modernos de concorrência de mercado exigem das empresas maior eficiência na gestão financeira de seus recursos, não cabendo indecisões sobre o que fazer com eles. Sabidamente, uma boa gestão dos recursos financeiros