Atps Etapa3 E 4

* ETAPA 3 – Aula tema: Composição das Funções

* Passo 1 – Identificar função

* Passo 2 – Associar as variáveis à expressão da função

* ETAPA 4 – Conceito de Derivada

* Passo 1 – Determinar a taxa de variação

* Passo 2 – Determinar numero de produtos a serem comercializados

* Passo 3 – Relatório Final

* BIBLIOGRAFIA

* ANEXO I: Relatório Final da ATPS

OBJETIVO

Pesquisar, organizar e elaborar um relatório sobre o crescimento da produção de uma empresa durante um período de cinco anos. Nesse relatório também será analisada a taxa de crescimento de produção durante o período considerado e estimar-se-á a projeção de crescimento através de técnicas de derivação.

* ETAPA 3 – Aula tema: Composição das Funções

Passo 1

Conforme os dados visualizados no gráfico abaixo, chegamos às seguintes equações que definem uma função dos produtos comercializados em relação ao período de tempo tomado para amostra. Desde o mês zero até ao vigésimo quarto mês tivemos um acumulado de 45,54 milhões de produtos com uma média de 1,897 milhões por mês.

Utilizaremos a última função calculada na etapa anterior como base para estes cálculos.

f(x): 0,2x – 1,72

Assim se quisermos saber o crescimento para o vigésimo quinto mês somente substituir na formula.

Passo 2

Na expressão f(x): 0,2x – 1,72 onde x é o numero de meses e f(x) a quantidade de produtos comercializados temos uma taxa de crescimento, pois à medida que x aumenta f(x) também aumenta.

Ex.:

f(x): 0,2.25 – 1,72 => 3,28

f(x): 0,2*26 – 1,72 =

3,48

ETAPA 4 – Conceito de Derivada

Passo 1

Utilizando a técnica de derivação podemos, vamos avaliar apenas os quatro últimos meses a fim de determinarmos a taxa de variação da função matemática:

Dado:

y :2,9 – quantidade referente ao mês 24

y0: 2,25 – quantidade referente ao mês 20

x: 24 - mês

x0: 20 – mês

Para encontrar a taxa

m=y2-y1x2-x1 => m=2,9-2,2524-20 => m=0,634 => m=0,1625

A nova equação baseado nos quatro últimos meses será:

f(x): 0,1625x – 1

Taxa de variação é de 0,1625

Sabendo que pela fórmula da derivada a taxa será a m, que será a inclinação e consequentemente a própria derivada.

ddx(mx+b)limh→0=m

Passo 2 -

Para termos uma ideia de quantos produtos serão comercializados valores em dólar, nos próximos seis meses utilizaremos a equação anterior e assim termos uma media desta produção:

Dada a equação f(x): 0,1625x – 1, onde x é o numero de meses, então:

Função | mês | Quantidade em Milhões |

f(x): 0,1625x -1 | 25 | 3,0625 |

f(x): 0,1625x -1 | 26 | 3,225 |

f(x): 0,1625x -1 | 27 | 3,3875 |

f(x): 0,1625x -1 | 28 | 3,55 |

f(x): 0,1625x -1 | 29 | 3,7125 |

f(x): 0,1625x -1 | 30 | 3,875 |

Podemos ainda utilizar a função da derivada se acaso perguntarmos, qual a quantidade de produto no mês 28?

y-y0=m(x-x0)

y=mx-x0+y0

y=0,162528-20+2,25

y=1,3+2,25

y=3,55

Abaixo o gráfico que demonstra esta previsão baseado no cálculo de derivada para os próximos seis meses

Passo 3 – Relatório Final

Vide Anexo

BIOGRAFIA

THOMAS, G. B. Cálculo, vol. 1. 11 ed.