Atps Fis2 Tp3

esse e nos próximos passos, iremos trabalhar na condição em que os feixes possuem velocidades de até 20% da velocidade da luz, para que possamos aplicar os cálculos clássicos de momento. Determinar a posição do centro de massa do sistema composto por um feixe de prótons (P) que irá colidir com um feixe de núcleos de chumbo (Pb), no interior do detector ATLAS, supondo que ambos os feixes se encontram concentrados nas extremidades opostas de entrada no detector, com uma separação de 46m entre eles. O feixe de prótons possui 1x1015 prótons, enquanto o de chumbo possui 3x1013 núcleos. Lembrar-se de que a massa de cada núcleo de chumbo vale 207 vezes a massa de um próton.

Calculo de massa de prótons

mP=1x1015x1,67x10-27

mP=1,67x10-12kg

Calculo de massa de núcleos de chumbo

mPb=207x1,67x10-12

mPb=345,69x10-12kg

Posição do centro de massa do sistema

Cm=1,67x10-12.0+345,69x10-12.461,67x10-12+345,69x10-12

Cm=15901,74x10-12347,36x10-12

Cm=45,78m

Passo 2

Calcular o vetor momento linear total p de cada feixe, sendo as velocidades escalares vp:6,00x107 m/s e vpb:5,00x107 m/s e em seguida calcular o valor do momento linear total P do sistema de partículas.

Cálculo do vetor linear total do feixe dos prótons.

Pp=1,67x10-12.6,00x107

Pp=1,00x10-4kgms

Pp=1,00x10-4kgms

Cálculo do vetor linear total do feixe dos núcleos de chumbo

Ppb=-345,69x10-12.5,00x106

Ppb=-1,73x10-3kgms

Ppb=1,73x10-3kgms

Cálculo do valor do momento linear total P do sistema de partículas

P=Pp+Ppb

P=1,00x10-4-17,3x10-4

P=-16,3x10-4kgms

P=16,3x10-4kgms

Passo 3

Considerar agora que cada próton colide elasticamente apenas com um núcleo de chumbo, sendo a velocidade de cada um deles dada no Passo 2. Nessa condição, um cientista observou que após uma dessas colisões o núcleo de chumbo se dividiu em 3 fragmentos, tendo o primeiro massa 107 vezes maior que a massa do próton. Os dois fragmentos menores foram observados em regiões diametralmente opostas no interior do detector ATLAS, cada um em uma direção, formando um ângulo de 30 graus com a direção da reta de colisão, conforme esquematizado na figura 6.Nessas condições, determinar quais são os módulos das velocidades do próton, do fragmento maior e dos fragmentos menores de chumbo após a colisão, sabendo que o módulo da velocidade dos fragmentos menores é igual ao dobro do módulo da velocidade do fragmento maior.

Calculo do momento linear antes da colisão:

Momento linear do próton

PPi=1,67x10-27.6,00x107

PPi=1,00x10-19kg.ms

PPi=1,00x10-19kg.ms

Momento linear do núcleo de chumbo

PPbi=3,46x10-25. (-5,00x106)

PPbi=-1,73x10-18kgms

PPbi=1,73x10-18kgms

Soma total do momento linear inicial

Pi=1,00x10-19-1,73x10-18

Pi=-1,63x10-18 kgms

Pi=1,63x10-18 kgms

Calculo da velocidade do próton depois da colisão:

vPf=1,67x10-27-3,46x10-251,67x10-27+3,46x10-25.6,00x107+23,46x10-251,67x10-27+3,46x10-25. (5,00x106.cos180°)

vPf=-0,99x6,00x107+2(-5,00x106)

vPf=-69,4x106m/s

vPf=69,4x106m/s

Cálculo das velocidades do fragmento maior e dos fragmentos menores de chumbo:

Cálculo do momento linear final do próton

PPf =1,67x10-27x69,4x106

PPf=1,16x10-19kgms

PPf=1,16x10-19kgms

Cálculo do momento linear final do núcleo de chumbo

PPbf=Pf-PPf

PPbf=1,63x10-18-1,16x10-19

PPbf=1,51x10-18kgms

PPbf=1,51x10-18kgms

Cálculo da velocidade final do fragmento maior e dos fragmentos menores: