Aulas-temas: Sistemas De Numeração E Erros.

DESENVOLVIMENTO

As equações diferenciais são como ferramentas utilizadas para resolução de problemas de física, química, biologia, econômicos e etc.

Particularmente, em matemática, uma equação diferencial ordinária (EDO), é uma equação que envolve as derivadas de uma função desconhecida de uma variável.

Pode ser uma equação diferencial ordinária de primeira ordem é uma equação diferencial ordinária onde f (x,t) é dada e a incógnita é a função x (t). O domínio D pode ser um intervalo ou a reta real inteira.

Uma equação diferencial ordinária de segunda ordem é uma equação onde a=a(x), b=b(x), c=c(x) e d=d(x) são funções conhecidas somente da variável independente x.

Um sistema de n equações diferenciais de primeira ordem é um conjunto de n equações diferenciais, com uma variável independente (t) e( n) variáveis dependentes x1,x2,...,xn.

As aplicações destas equações podem ser feitas em: problemas de diluição, crescimento ou decrescimento, ou seja, tanto populacional quanto substancial, trajetórias ortogonais, e etc.

Conclui-se que são inúmeras as utilizações destas equações para a execução de funções.

I. TÉCNICAS DE DERIVADAS

Derivadas representam a taxa de variação de uma função, como o próprio nome indica "derivada" traduz de onde provêm uma função qualquer ou de onde ela deriva/ou, o que lhe deu origem, etc...

Em cálculo, a regra da cadeia é uma fórmula para a derivada da função composta de duas funções.

A regra da cadeia afirma que:

que em sua forma sucinta é escrita como:

Exemplo 1

Derivar: f(x) = ( x 2 - 1 ) 3

Aplicando a regra, temos:

f ’(x) = 3(x² - 1) 3−1 .(x² - 1) ’ = 3(x² - 1) 2 . 2x

f ’(x) = 6x (x² - 1) 2

Exemplo 2

Derivar: f(x) = 2 x2 −3

Aplicando a regra, temos:

f ’(x) = 2 x2 −3 . ln 2 . (x² - 3) ’ ∴ f ’(x) = 2 x2 −3 . ln 2 . (2x)

A regra do produto é uma regra que permite a diferenciação de produtos de funções diferenciáveis. Esta regra diz:

(fg)’ = f’g+fg’

Exemplo 1.

Derivar: y = (3x - 2x² )(5 + 4x).

Aplicando a regra, temos:

y=(3x-2x²) [5+4x] + (5+4x) [3x+2x²]

y=15+4x-24x²

Exemplo 2.

Aplicando a regra, temos:

Derivar: f (x)=2x(x²+3x)

f (x) = (2x)[x²+3x]+(x²+3x)[2x]

f(x) = 6x²+12x

A regra do quociente rege a diferenciação de quocientes de funções diferenciáveis.