CINEMÁTICA VETORIAL, LANÇAMENTO OBLÍQUO E MOVIMENTOS CIRCULARES

CINEMÁTICA VETORIAL, LANÇAMENTO OBLÍQUO

E MOVIMENTOS CIRCULARES

SUMÁRIO

Cinemática Vetorial....................................................................................03

Lançamento Oblíquo.........................................................................................19

Movimento Circular Uniforme............................................................................25

Movimento Circular Uniformemente Variado.....................................................26

Conclusão..........................................................................................................27

Referência.................................................................................29

 

CINEMÁTICA VETORIAL

Na Cinemática Escalar é estudada a descrição de um movimento em trajetória conhecida, utilizando as grandezas escalares (ficam perfeitamente definidas por seus valores numéricos acompanhados das respectivas unidades de medida. Exemplos: massa, temperatura, volume, densidade, comprimento, etc.). Já na cinética vetorial, os objetos são caracterizados a partir dos seus movimentos, como por exemplo, pela sua posição, aceleração e velocidade, como o próprio nome já diz, a cinética vetorial é estudada com um caráter vetorial, ou seja, ela começa a se “transformar” em grandezas vetoriais que exige, além do valor numérico e da unidade de medida, uma direção e um sentido para que fiquem completamente determinadas. Exemplos: deslocamento, velocidade, aceleração, força, etc.

Para representar as grandezas vetoriais, são utilizados os vetores: entes matemáticos abstratos caracterizados por um módulo, por uma direção e por um sentido. Graficamente, são representados por um segmento orientado de reta.

Elementos de um vetor:

Direção – Dada pela reta suporte (r) do vetor.

Módulo – Dado pelo comprimento do vetor.

Sentido – Dado pela orientação do segmento.

Resultante de Vetores (vetor-soma) – Um automóvel deslocando-se de A para B e, em seguida, para C. O efeito desses dois deslocamentos combinados é levar o carro de A para C. Então, diz-se que o vetor é a soma ou resultante dos vetores e .

Regra do Polígono – Para determinar a resultante dos vetores e , é traçado, como na figura acima, os vetores de modo que a origem de um coincida com a extremidade do outro. O vetor que une a origem de com a extremidade de é o resultante .

Componentes Ortogonais de um Vetor – A componente de um vetor, segundo uma dada direção, é a projeção ortogonal (perpendicular) do vetor naquela direção. Decompondo-se um vetor , são encontradas suas componentes retangulares, x e y, que conjuntamente podem substituí-lo, ou seja, = x + y.

Raio de Curvatura da Trajetória em um dado ponto P

Uma trajetória L e não retilínea, com um ponto P da trajetória, com dois pontos, P1 e P2, bem próximos de P, um de cada lado. Lembrando que os três pontos P1, P e P2 não são colineares, portanto eles constituem uma única circunferência.

Veja:

A circunferência acima pode ser chamada de circunferência osculadora à trajetória L, no ponto P. O raio R da circunferência é denominado raio de curvatura da trajetória L em P.

Raio Vetor ou Vetor Posição

Olhando para um sistema cartesiano triortogonal, que tem a origem O, pode-se considerar P a posição de certo ponto material, em um instante t. O raio vetor é definido por r, no instante P-O, ou seja, é um vetor de origem O e extremidade P. Esse vetor tem o objetivo de caracterizar a posição P do móvel em um determinado instante t.

Veja:

Velocidade Vetorial Instantânea

Quando o intervalo de tempo propende a zero, a velocidade vetorial média propende a um limite que é denominado velocidade vetorial instantânea.

Podendo ser representada pela função:

→

Módulo de V:

É importante lembrar que o módulo da velocidade vetorial instantânea, sempre será igual ao módulo da velocidade escalar instantânea.

O desenho acima mostra que a velocidade vetorial média (Vm) tem sua direção representada por P1 e P2 sendo secante à trajetória, ou seja, conforme P2 propende para P1, a reta secante também propende para a reta tangente à trajetória em P1, isto é, a direção da velocidade vetorial instantânea é sempre tangente à trajetória.

A direção, o sentido e a “rapidez” (módulo) do movimento, em cada ponto da trajetória, são os elementos que o vetor velocidade instantânea representa.

Em um movimento retilíneo: A velocidade vetorial, em dado instante, tem o sentido do movimento e a direção da reta em que ele ocorre:

Em um movimento curvilíneo: A velocidade vetorial instantânea tem direção tangente à curva, no ponto considerado, e sentido indicado pela orientação do vetor:

Importante: uma grandeza vetorial só é constante se forem constantes sua direção, seu sentido e sua intensidade. Assim, o único movimento