Conceito de vetor

Conceito de Vetor

Representação geométrica de um vetor, com origem em A e extremidade em B.

Quando trabalhamos com grandezas vetoriais, utilizamos a álgebra vetorial, que opera com um ente matemático denominado vetor. Para o que nos interessa, podemos conceituar vetor como o ente matemático que representa o conjunto dos segmentos orientados de reta que têm o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido.

Representação de vetores

Representa-se o vetor por um segmento de reta orientado de reta com origem em A e extremidade em B. O comprimento desse segmento representa o módulo do vetor em uma escala de representação gráfica. Se o vetor estiver representando uma grandeza vetorial, podemos usar a notação (em que se usa a letra que representa a grandeza com uma seta em cima, sendo a seta sempre horizontal e para a direita). Veja a figura acima.

As características gerais que definem um vetor são:

- intensidade

- direção

- sentido

A definição da intensidade ou módulo de um vetor é a medida que obtemos quando comparamos um vetor com outro de mesma espécie, considerado como unidade. Por exemplo: o módulo da velocidade de um carro em certo instante é de 50 km/h, se o vetor velocidade adotado como unitário estiver contido 50 vezes no vetor considerado.

Define-se direção de um vetor como sendo a reta suporte do segmento orientado que o representa. Para saber a direção de um vetor, basta saber a direção de sua reta suporte.

O sentido de um vetor é para onde aponta sua extremidade.

Alguns vetores particulares

Dizemos que dois vetores ou mais são iguais ou equipolentes se seus módulos também forem iguais, se suas direções forem iguais e se possuírem o mesmo sentido. Veja abaixo a representação de vetores iguais:

Porém, quando pelo menos uma das características citadas anteriormente é diferente, dizemos que os vetores são diferentes. Chamamos de vetor oposto de um vetor B o vetor –B, que possui o mesmo módulo, mesma direção, porém seu sentido é oposto ao de B.

Aplicação de Vetores

No nosso dia a dia estamos acostumados a diversas situações que na maioria das vezes passam despercebidas quanto ao seu significado. Por exemplo, quando ligamos a televisão e assistimos os noticiários, o jornalista informa que a temperatura mínima na cidade para o dia seguinte será de 17º C e máxima de 32º C ou quando ouvimos sobre a pavimentação de uma rodovia de com 22 km de extensão, ou ainda, que o preço de 1 kg de frango está 30% mais barato.

Nas três situações descritas abordamos as grandezas temperatura, comprimento e massa, que na física recebem o nome de grandezas escalares.

Grandeza escalar é aquela que fica perfeitamente caracterizada por um número associado a uma unidade de medida.

Vamos agora considerar outra situação: Se eu dissesse que viajei 200 km, provavelmente alguém perguntaria, “para onde?”, ou seja, para que a informação fosse adequada deveríamos acrescentar, por exemplo, que viajamos de Florianópolis a Joinville, teríamos uma direção norte-sul, um sentido de Florianópolis a Joinville, e uma intensidade do deslocamento de 200 km. Esta situação é definida como grandeza vetorial, pois só falando em 200 km a informação fica muito vaga.

Grandeza vetorial é aquela que fica caracterizada quando conhecemos sua direção, seu sentido e sua intensidade.

Uma grandeza, que precisa ser caracterizada por uma direção, um sentido e um número chamado módulo (ou intensidade) é chamada de vetor.

Vetor é ente matemático caracterizado por uma direção, um sentido e um módulo (ou intensidade).

Representamos vetor por um segmento orientado de reta →AB, ou também por uma letra minúscula, com uma flecha em cima v = AB = B – A.

Operações com Vetores

Adição

Dados dois vetores u e v, define-se o vetor soma u + v, conforme indicado nas figuras abaixo.

Regra do triângulo

Regra do paralelogramo

Subtração

Considerando-se a existência do vetor oposto -v, podemos definir a diferença u - v, como sendo igual à soma u + ( -v ).

Veja a figura abaixo:

Multiplicação por um Escalar

Dado um vetor u e um escalar l Î R, define-se o vetor l .u , que possui a mesma direção de u e sentido coincidente para l > 0 e sentido oposto para l < 0. O módulo do vetor l .u será igual a

|l |.u .

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