Eletromagnetismo

Material Complementar Linha infinita de cargas Professor Me. Renato Máximo Coutinho

Em coordenadas cilíndricas. Sobre o eixo z: E =λ2πε0ρρ

Exercício. Uma linha infinita de cargas, com λ = 20 nC/m, situa-se ao longo do eixo z. Encontre o campo elétrico em coordenadas cilíndricas devido a essa distribuição no ponto P (6,8,3) metros.

Solução: Aplicando a equação: E =λ2πε0ρρ Não podemos esquecer que a coordenada cilíndrica ρ está relacionada com as coordenadas cartesianas x e y da seguinte forma: ρ= x2+y22 portanto ρ=10. Assim, E =λ2πε010ρ E =36 ρ V/m

Em coordenadas cartesianas:

Sobre o eixo z: E =λ2πε0 xi +yj x2+y2 Onde x e y são as coordenadas de onde se deseja calcular o campo elétrico. Exercício. Uma linha infinita de cargas, com λ = 20 nC/m, situa-se ao longo do eixo z. Encontre o campo elétrico devido a essa distribuição no ponto P (6,8,3) metros. Solução: Aplicando a equação: E =λ2πε0 xi +yj x2+y2 Onde x = 6m e y = 8m, temos: E =λ2πε0 6i +8j 62+82 E =λ2πε0 6i +8j 100 E =21,6 i +28,8 j V/m

Sobre o eixo y: E =λ2πε0 xi +zk x2+z2 Onde x e z são as coordenadas de onde se deseja calcular o campo elétrico.

Exercício.

Uma linha uniforme de cargas de 5 nC/m posiciona-se sobre o eixo y no espaço livre ( vácuo ). Calcule o campo elétrico no ponto P (0,0,4) metros.

Solução: Aplicando a equação: E =λ2πε0 xi +zk x2+z2 Onde x = 0m e z = 4m, temos: E =λ2πε0 0i +4k 02+42 E =λ2πε0 4k 16 E =22,5 k V/m

Sobre o eixo x: E =λ2πε0 yj +zk y2+z2 Onde y e z são as coordenadas de onde se deseja calcular o campo elétrico.

Exercício.

Uma linha uniforme de cargas de 5 nC/m posiciona-se sobre o eixo x no espaço livre ( vácuo ).

Calcule o campo elétrico no ponto P (0,0,4) metros.]

Solução: Aplicando a equação: E =λ2πε0 yj +zk y2+z2 Onde y = 0m e z = 4m, temos E =λ2πε0 0j +4k 02+42 E =λ2πε0 4k 16 E =22,5 k V/m

Agora vamos nos atentar para quando a linha de cargas estiver paralela aos eixos. Em coordenadas cartesianas:

Paralelo ao eixo z: E =λ2πε0 x−x′ i +(y−y′)j (x−x′)2+(y−y′)2 Onde x e y são as coordenadas de onde se deseja calcular o campo elétrico. Onde x’ e y’ são as coordenadas relativas à posição da linha de cargas.

Exercício.

Sobre a reta descrita por x = 2m e y = - 4m foram distribuídas cargas com densidade linear λ = 20 nC/m. Determine o campo elétrico no ponto P (-2,-1,4) metros.

Solução: Aplicando a equação: E =λ2πε0 x−x′ i + y−y′ j x−x′ 2+(y−y′)2 Onde x = -2m e y = -1m, agora x’ = 2m e y’ = - 4m. Logo, E =λ2πε0 −2−2′ i + −1−(−4 )j −2−2′ 2+(−1−(−4))2 E =λ2πε0 −4i +3j −4 2+(3)2 E =λ2πε0 −4i +3j 25 E =− 57,6 i +43,2 j V/m

Paralela ao eixo y: E =λ2πε0 x−x′ i +(z−z′)k (x−x′)2+(z−z′)2 Onde x