Equação De Pitágoras

A origem do teorema de Pitagoras

Durante todo ensino basico, um dos teoremas mais discutidos e utilizados pelos

alunos e o Teorema de Pitagoras, que xadamente e fundamentado apenas por certa

equac~ao: a2 = b2+c2 (a soma do quadrado dos catetos e igual ao quadrado da hipotenusa),

contudo, a sua origem n~ao e discutida ou apresentada ao discente. Ent~ao, qual e a origem

do Teorema de Pitagoras?

Sendo assim, a relac~ao pitagorica, segundo Boyer (1974), teria sido testada, em

determinados tri^angulos ret^angulos, por diversas culturas antigas, mas, como armar

sua veracidade para uma innidade de tri^angulos ret^angulos? Isso so se tornou possvel

quando Pitagoras lancou m~ao de uma certa demonstrac~ao matematica. Essa ideia, de

partir do particular/concreto e chegar ao geral/abstrato e necessario e fundametal para a

construc~ao do conhecimento matematico.

Assim, n~ao se sabe ao certo o metodo utilizado por Pitagoras para a demonstra

c~ao, sup~oem-se que foi uma prova por comparac~ao de areas de guras geometricas,

como apresentaremos a seguir.

Considere dois quadrados, ambos com lado iguais a (a+b). O primeiro e composto

por seis guras: um quadrado de lado a, um quadrado de lado b e quatro tri^angulos

ret^angulos de catetos a e b:

Figura 1: Ilustrac~ao da Demosntrac~ao

Se chamarmos de S a area de um desses tri^angulos e sendo a area total da gura

(a + b)2, temos:

(a + b)2 = a2 + b2 + 4S

O segundo quadrado e composto tambem de quatro tri^angulos ret^angulos iguais

aos anteriores e de um quadrado de lado c, equivalente a hipotenusa dos tri^angulos. Logo,

nesse quadrado, temos:

(a + b)2 = c2 + 4S

Igualando os segundos membros das equac~oes e cancelarmos o termo 4S em ambos

os lados da igualdade acima, resulta express~ao central do Teorema de Pitagoras:

3

c2 + 4S = a2 + b2 + 4S ) c2 = a2 + b2

2 Quem era Pitagoras?

Pitagoras nasceu por volta de 572 a.C., na ilha egeia de Samos, na Grecia, n~ao

longe de Mileto, lugar do nascimento de Thales. Sua gura esta envolta em mitos e

lendas, uma vez que n~ao existem relatos originais sobre sua vida e trabalhos. O grande

merito de Pitagoras teria sido a percepc~ao de que os numeros existem