Fenômenos de Transporte em Fluidos

Fenômenos de Transporte em Fluidos

Estática dos Fluidos

Conceito de Pressão

A pressão em um fluido é transmitida com igual intensidade em todas as direções e atua normalmente a qualquer plano. Em um mesmo plano horizontal as intensidades de pressão em um líquido são iguais. Medidas de unidades de pressão são acompanhadas pelo uso de vários tipos de manômetros. Pressões manométricas representam pressões acima ou abaixo da pressão atmosférica.

Consideremos uma superfície de área A sobre a qual se

distribui perpendicularmente um sistema de forças cuja

resultante é F.

Define-se a pressão média na superfície considerada como

sendo a relação entre a intensidade da força atuante F e a área

A da superfície.

Para as situações que estudaremos, vamos considerar uma

distribuição uniforme das forças atuantes, de modo que a

pressão média coincida com a pressão em qualquer ponto.

Pressão é uma grandeza escalar, ficando, portanto,

perfeitamente caracterizada pelo valor numérico e

pela unidade, não apresentando nem direção e sentido.

Unidades de pressão:

No Sistema Internacional (SI), a unidade de pressão é o newton por metro quadrado (N/m²), também denominado pascal (Pa).

No sistema CGS (C: centímetro; G: grama; S: segundo) a unidade de pressão é dina por centímetro quadrado (dyn/cm²) também denominado bária (bar).

1Pa = 10bar

Em meteorologia é comum utilizarem mmHg como unidade de pressão. Na indústria utiliza-se a atmosfera técnica (atm), o quilograma-força por centímetro quadrado (kgf/cm²) e o newton por metro quadrado (N/m²) ou pascal.

1atm = 1,0198kgf/cm² = 100008,22N/m² (considerando 1kgf = 9,80665N).

Os países, anglo saxônicos usam o psi, ou seja, a libra-peso por polegada ao quadrado (pounds per square inch). Em Portugal a medida adotada é o quilograma por centímetro quadrado (kgf/cm²) ou a atmosfera (atm).

1bar = 1,0197kgf/cm²,

1psi = 0,07kgf/cm²;

1atm = 10,2N/cm²;

1kgf/cm² = 10,2N/cm² (considerando g = 10m/s²);

1atm = 1bar;

1atm = 1000hPa (hPa= hectopascal);

1atm = 76 cmHg = 14,7lbper sq in (libra peso por polegada ao quadrado).

Teorema Fundamental da Hidrostática ou Teorema de Stevin

Na figura (2) estão mostrados os pontos 1 e 2, no interior de um fluido de densidade d. A diferença de nível entre esses pontos é h. Considere uma porção do líquido, de forma cilíndrica, imaginada como estivesse isolada do restante do líquido. Esta porção está em equilíbrio sob a ação de seu próprio peso; e das forças que o restante do líquido exerce sobre ela. Estas forças estão indicadas na figura (1). Observe que, como o cilindro está em equilíbrio a força resultante que atua no sistema é nula. Podemos, então, escrever que:

(Eq.: N01)

Sendo pl a pressão na superfície superior (ponto 1),

p2 a pressão na superfície inferior (ponto 2) e A, a

área dessas superfícies, temos:

(Eq.: N02) e (Eq.: N03)

Se m é a massa da porção cilíndrica e V o seu volume,

podemos expressar o peso desta porção da seguinte maneira:

(Eq.: N04)

Sabendo que:

(Eq.: N05) e (Eq.: N06)

Substituindo as equações (5) e (6) na equação (4), obtemos:

(Eq.: N07)

E substituindo as equações (2), (3) e (7) na equação (1), obtemos a equação fundamental da Hidrostática.

(Eq.: N08), ou melhor: (Eq.: N09)

Esta equação nos mostra que a pressão no ponto 2 é maior que no ponto 1 e que o aumento da pressão, ao passarmos de 1 para 2, é dado por dgh.

Um outro modo de dedução do Teorema de Stevin:

Consideremos uma coluna de fluido de peso específico γ e altura h:

Onde G é o peso da coluna de fluido.

, temos:

“A pressão em um ponto do fluido é diretamente proporcional à profundidade deste ponto e ao peso específico do fluido”

Com base neste teorema, temos duas considerações importantes a fazer:

1) O fluido deve estar em repouso. Se o fluido estiver em movimento o teorema não é válido;

2) Devemos notar que a pressão em um ponto de um fluido em repouso depende apenas da profundidade do ponto e independe do formato do recipiente, conforme mostra a figura abaixo.

p1 = p2 = p3

- Pelo teorema de Stevin, podemos concluir que a pressão é a mesma em qualquer ponto situado em um mesmo nível em um fluido em equilíbrio;

- Para o caso de dois líquidos imiscíveis, como óleo