Formulas de Baskara

Formulas de Baskara.

Denomina-se equação do 2º grau, toda equação do tipo ax² + bx + c = 0

Se a for igual a zero, o que temos é uma equação do 1o grau, para ser uma equação do 2o grau o coeficiente a não pode ser igual a zero.

a é o coeficiente do termo que possui a incógnita ao quadrado (x2);

b é o coeficiente do termo que possui a incógnita (x);

c é o coeficiente do termo independente.

Na equação - 34a2 + 28a - 32 = 0 tem-se:

a = - 34

b = 28

c = - 32

Mas e na equação 10x - 3x2 = 32 +15x2?

Como se viu acima é possível reduzir a equação à sua forma geral:

Subtraindo 32 de ambos os lados:

10x - 3x2 - 32 = 32 +15x2 - 32

10x - 3x2 - 32 = 15x2.

Subtraindo 15x2 em ambos os termos:

10x - 3x2 - 32 - 15x2 = 15x2 - 15x2

10x - 3x2 - 32 - 15x2 = 0

Somando-se os termos em comum:

10x - 32 - 18x2 = 0

Colocando em ordem de maior para o menor expoente:

- 18x2 + 10x - 32 = 0

Agora fica fácil de determinar os coeficientes:

a = -18

b= +10

c = -32

Fórmula geral de resolução de equações de 2° grau

Acima você tem a fórmula de bhaskara, utilizada para resolver as equações de 2º grau. Veja como se chegou até essa fórmla, partindo da fórmula geral das equações de 2º grau:

ax2 + bx + c = 0

com a diferente de zero;

Multiplicando ambos os membros por 4a:

4a2x2 + 4abx + 4ac = 0;

Somando b2 em ambos os membros:

4a2x2 + 4abx + 4ac + b2 = b2;

Reagrupando:

4a2x2 + 4abx + b2 = b2 - 4ac

O primeiro membro é um trinômio quadrado perfeito (2ax + b)2 = b2 - 4ac

Tirando a raiz quadrada dos dois membros e colocando a possibilidade de uma raiz negativa e uma positiva ( ) : (2ax + b) =

Isolando a incógnita x

2ax = -b

Como desde o início a é diferente de zero, essa fórmula nunca será dividida por zero. Ela é conhecida como fórmula de Bhaskara.

OUTRA PESQUISA A DE CIMA FOI MAIS CTRL C CTRL V DO SITE DA ATPS ESSE DE BAIXO FOI DE UM OUTRO SITE.

Fórmula de Bhaskara foi dada em homenagem ao matemático Bhaskara Akaria, considerado o mais importante matemático indiano do século XII.

A fórmula de Bhaskara é principalmente usada para resolver equações quadráticas de fórmula geral ax2+bx+c=0, com coeficientes reais, com a≠0 e é dada por:

chamamos de discriminante: Δ = b2-4ac

Dependendo do sinal de Δ, temos:

• Δ=0, então a equação tem duas raízes iguais.

• Δ>0, então a equação tem duas raízes iguais diferentes.

• Δ<0, então a equação não tem raízes reais.

A idéia da demonstração da fórmula de Bhaskara é o completamento de quadrados. Seja:

ax2+bx+c=0

a2x2+abx+ac=0

4a2x2+4abx+4ac=0

4a2x2+4abx+b2+4ac=b2

(2ax)2+2(2ax)b+b2=b2-4ac

(2ax+b)2=b2-4ac

Através da Fórmula de Bhaskara podemos deduzir uma expressão para a soma (S) e o produto (P) das raízes da equação do 2º grau.

Sendo x1 e x2 raízes da equação ax2+bx+c=0, então:

S = x1+x2 = -b/a

P = x1.x2 = c/a

A importância da Fórmula de Bhaskara é que ela nos permite resolver qualquer problema que envolva equações quadráticas, os quais aparecem em diversas situações importantes.

A .(ANGLO) O lucro L obtido por uma empresa de ônibus em uma certa excursão é em função do preço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão novamente a excursão.

Um economista, estudando a situação, deduziu a fórmula para L em função de x: L= -x² + 90x – 1.400 (L e x em unidades monetárias convenientes).

a. Haverá lucro se o preço for x = 20?

b. E se o preço for x = 70?

c. O que acontece quando x = 100? Explique.

d. Esboce o gráfico dessa função.

e. A empresa deverá cobrar quanto (moeda vigente) para ter lucro máximo? Qual

é esse lucro máximo?

x: L= -x² + 90x – 1.400