História Da Metemática

Questão 1:

“O descobrimento da geometria não euclidiana deve-se a própria geometria euclidiana”. Considere esta afirmação e descreva como aconteceu o processo de criação da geometria não Euclidiana desde as primeiras considerações até sua formalização e aplicações. Destaque também duas características e duas aplicações da geometria não euclidiana.

A geometria projetiva permitiu entrever a possibilidade de geometrias não euclidianas com o seu ressurgimento, desenvolvimento e os novos meios de cálculos, abre-se caminho para novos campos de estudos para a geometria moderna. As geometrias não euclidianas apareceram há um século e meio, o seu desenvolvimento foi motivado principalmente pelo quinto postulado de Euclides, conhecido como axioma das paralelas, e propõe a possibilidade de negá-las. Pela geometria euclidiana não se mostrar evidente aos matemáticos, levou a atenção de muitos estudiosos e a tentativa de sua demonstração levou ao desenvolvimento da geometria não euclidiana. A real independência do postulado das paralelas com relação aos outros postulados de Geometria euclidiana só foi inquestionavelmente estabelecida quando se obtiveram provas da consistência da geometria não euclidiana. Com a descoberta de que se têm duas geometrias não euclidianas: geometria riemanniana ou elíptica ou esférica e geometria de Lobatchevski ou hiperbólica. Assim, por volta de 1820 já se conheciam os principais teoremas da geometria não euclidiana. A descoberta de uma nova geometria não alterou o comportamento dos elementos já construídos, mas os novos elementos serão interpretados na nova geometria.

Uma característica é que era preciso ter uma imaginação excepcional para considerar a possibilidade de uma geometria diferente daquela de Euclides e há formas diferentes de medida, bem como aspectos projetivos diferentes.

A soma dos ângulos de um triângulo na geometria elíptica é MAIOR que 180 graus, e a soma dos ângulos de um triângulo desenhado sobre a superfície de uma pseudoesfera é MENOR que 180 graus. A geometria não euclidiana relaciona-se com a rotina dos voos internacionais, visto que para chatóides, uma “reta”, isto é, a menor distância entre dois pontos, deve ser o segmento de um grande círculo que passa pelos pontos e cujo raio é o próprio raio da superfície esférica.

(1,5 pontos)

Questão 2:

Ao estudarmos os sistemas de numeração observa-se que cada sistema tem sua lógica de constituição, uns são posicional, outros não. Após finalizar o estudo da unidade 1, do seu livro didático, relacione a coluna da direita com a da esquerda realizando as conversões de um sistema de numeração para outro.

(2,0 pontos)

( 1 ) O número 422 em egípcio. ( 3 ) CMLXXXVII

( 2 ) O número 1387 em maia. ( 6 )

( 3 ) O número 987 em romano. ( 1 )

( 4 ) O número 647 em romano. ( 5 )

( 5 ) O número 4022 em egípcio. ( 2 )

( 6 ) O número 437 em maia. ( 4 ) DCXLVII

Questão 3:

Os hindus utilizavam um sistema de multiplicação conhecido como per gelosia que significava “por janela”. Este processo consiste na construção de um quadro que tem o numero de linhas igual ao numero de algarismos do multiplicando e número de colunas igual ao número de algarismos do multiplicador. Este sistema de multiplicação tem seu algoritmo próprio conforme você estudou em nosso material didático. Use um esquema de multiplicação em gelósia para efetuar o produto de 185 e 439.

(1,5 ponto)

Resposta: 81.215

Questão