Lista

Lista de Exercício de Variáveis Aleatórias Contínuas

Prof. Felicien G. Vásquez.

1. Uma V.A.C. possui a seguinte função densidade de probabilidade:

Determine:

a) A constante k para que f(x) seja uma f.d.p; R = 2/3

b) O gráfico da f.d.p;

c) P(1/2< x <1). R = 1/3

2. Suponha que o tempo, em meses, para a recuperação de determinado componente pode ser modelado por uma variável aleatória contínua X, cuja f.d.p. é dada por:

3. O consumo de combustível de um certo automóvel é uma variável aleatória, medida em quilômetros por litro. Admita que a densidade de probabilidade dessa variável é expressa pela seguinte função:

Determine à média e a variância do consumo. R = 11 e 0,167

4. Um ponto é escolhido ao acaso no segmento de reta [1,4]. Calcular:

a) Probabilidade de que o ponto escolhido esteja entre 2 e 3; R = 1/3

b) Entre 0,5 e 2,5; R = 1/2

c) Exatamente o 2; R = 0

d) A média dessa distribuição; R = 2,5

e) A variância dessa distribuição. R = ¾.

R = 1,72 meses

R = 1,369 meses2

5. Uma lâmpada tem a duração de acordo com a densidade de probabilidade a seguir:

f(t) = 1/100.e-t/1000; para t ≥ 0 e 0 para t < 0.

Determinar:

a) A probabilidade de que uma lâmpada qualquer queime antes de 1000 horas; R = 0,6321

b) A probabilidade de que uma lâmpada queime depois de sua duração média; R = 0,3679

c) Qual é o desvio-padrão da distribuição. R = 1.000

6. Se as interrupções no suprimento de energia elétrica ocorrem segundo uma distribuição de Poisson com a média de uma interrupção por mês (quatro semanas), qual a probabilidade de que entre duas interrupções consecutivas haja um intervalo de:

a) Menos de uma semana; R = 0,2212

b) Entre dez e doze semanas; R = 0,0323

c) Mais de três semanas. R = 0,4724

7. As notas de uma prova de estatística em uma turma do ensino superior são normalmente distribuídas com média 6,0 e variância 4,0. Pede-se

a) a probabilidade de um aluno tirar uma nota entre 7,0 e 8,0; R=0,0928

b) a probabilidade de tirar mais de 5,0. R=0,5987

8. A duração de um certo componente eletrônico tem média 850 dias e desvio-padrão 45 dias. Calcular a probabilidade desse componente durar:

a) Entre 700 e 1000 dias; R = 1

b) Mais que 800 dias; R = 0,8665

c) Menos que 750 dias; R = 0,0132

e)