Lista De Mecânica Dos Fluidos

LISTA DE EXERCÍCIO – MECÂNICA DOS FLUIDOS

A_1,V_1 A_2,V_2

Consideração: Conservação da massa

N=m

n=dm/dm →n=1

(dm_s)/dt=0

Para o Teorema de transporte de Reynolds:

(dm_s)/dt=∂/∂t ∫_VC▒〖ρ∙d∀〗+∫_SC▒〖ρ∙V ⃗∙dA ⃗ 〗

0=∂/∂t ∫_VC▒〖ρ∙d∀〗+∫_SC▒〖ρ∙V ⃗∙dA ⃗ 〗

Para fluido imcompressível (ρ=constante),

[0=∂/∂t ∫_VC▒〖ρ∙d∀〗+∫_SC▒〖ρ∙V ⃗∙dA ⃗ 〗]÷ρ

0=(∂∀)/∂t+∫_SC▒〖V ⃗∙dA ⃗ 〗

0=(∂∀)/∂t+ ∫_A▒〖V_2∙dA_2 〗-∫_A▒〖V_1∙dA_1 〗

(∂∀)/∂t=∫_A▒〖V_1∙dA_1 〗-∫_A▒〖V_2∙dA_2 〗

(∂∀)/∂t= V_1∙A_1-V_2∙A_2

(∂∀)/∂t=Q_1-Q_2

Mas A_1=A_2, então

(∂∀)/∂t=0

Portanto,

Q_1-Q_2=0

Q_1=Q_2

Consideração: 2ª Lei de Newton

N=m∙V ⃗

n=(d(m∙(V)) ⃗)/dm →n=V ⃗

Para o sistema:

(d〖(m∙(V)) ⃗〗_s)/dt=m∙(dV ⃗)/dt=m∙a ⃗

F ⃗=m∙a ⃗

Para o Teorema de transporte de Reynolds:

(d〖(m∙(V)) ⃗〗_s)/dt=∂/∂t ∫_VC▒〖V ⃗∙ρ∙d∀〗+∫_SC▒〖V ⃗∙ρ∙V ⃗∙dA ⃗ 〗

F ⃗=F ⃗_B+F ⃗_s=∂/∂t ∫_VC▒〖V ⃗∙ρ∙d∀〗+∫_SC▒〖V ⃗∙ρ∙V ⃗∙dA ⃗ 〗

Para escoamento uniforme permanente:

∂/∂t ∫_VC▒〖V ⃗∙ρ∙d∀〗=0

Então,

F ⃗=∫_SC▒〖V ⃗∙ρ∙V ⃗∙dA ⃗ 〗

F ⃗=ρ∙A∙V∙V ⃗

Equação da continuidade:

Q_2=Q_1

ρ_2∙A_2∙V_2=ρ_1∙A_1∙V_1

Logo,

F ⃗=ρ_2∙A_2∙V_2∙V ⃗_2-ρ_1∙A_1∙V_1∙V ⃗_1

F ⃗=ρ∙A∙V∙(V ⃗_2-V ⃗_1 )

Ou, na equação escalar

F ⃗=ρ∙A∙V∙(u_2-u_1 )

A_1,V_1 A_2,V_2

Consideração: Conservação da massa

N=m

n=dm/dm →n=1

(dm_s)/dt=0