Matematica, Calculos, IVA, IRPS, IRS, IRPC, IRC

COPIAR1. Conceitos Básicos

Idéia – Base: “Tempo é dinheiro”

Uma das regras fundamentais da matemática financeira:

Desde que exista capital e exista tempo, existe sempre o vencimento dos juros (isto é, o juro zero pode ocorrer se e só se o capital for zero e / ou o prazo for zero).

Três variáveis fundamentais:

1. Capital – todo o conjunto de meios líquidos (moeda), cedidos durante um determinado período e produzindo uma certa remuneração para o seu proprietário.

C0 – capital inicial ou valor actual (é o capital que é aplicado);

Cn – capital acumulado ou valor acumulado (é o capital no final do prazo de aplicação).

Cn = C0 + Juros

2. Tempo – refere-se ao prazo durante o qual o capital é aplicado.

n – prazo de aplicação, expresso em unidades da taxa de juro.

3. Juro – pode ser visto de duas perspectivas:

Para quem recebe: “o juro é a remuneração do capital aplicado”

Para quem paga: “o juro é o preço da utilização do capital alheio”

Jn – juros produzidos durante o prazo de aplicação (Juros acumulados);

jn – juro produzido durante um período de aplicação da taxa de juro (juro periódico);

i – taxa de juro.

Existem outros dois conceitos fundamentais associados aos regimes de capitalização:

 Capitalização – é o incremento do valor do capital à medida que o tempo decorre;

 Desconto ou Actualização – é o processo inverso da capitalização, consiste numa redução do valor do capital durante um determinado prazo.

2.Regimes de Capitalização

Dependendo do processo como é feita a liquidação dos juros, podemos ter dois regimes de capitalização distintos:

I - O REGIME DE JURO SIMPLES

(mais utilizado em operações de curto prazo)

Principais características:

 os juros são excluídos do processo de capitalização após o seu vencimento;

 o juro produzido em cada período é constante.

Fórmulas mais importantes:

 Fórmula geral de capitalização: Cn = C0 (1 + i.n) ou Cn = C0 + Jn

 Juros acumulados: Jn = C0.i.n

 Juro periódico: jn = C0.i

II - O REGIME DE JURO COMPOSTO

(mais utilizado em operações de longo prazo)

Principais características:

 os juros vencidos são imediatamente incorporados no processo de capitalização;

 o capital no início de cada período vai aumentando pela adição dos juros vencidos no fim do período imediatamente anterior, dando origem a juros crescentes (existe a contagem de juros sobre juros).

Fórmulas mais importantes:

 Fórmula geral de capitalização: Cn = C0 (1 + i)n ou Cn = C0 + Jn

 Juros acumulados: Jn = C0  (1 + i)n - 1

 Juro periódico: jn = C0 (1 + i)n-1.i

Exemplo: Considere um capital de 1000 contos aplicado durante 4 anos à taxa de 10% (anual):

I - Regime de Juro Simples:

j1 = 100 j2 = 100 j3 = 100 j4 = 100 juro periódico

C0 = 1000 C0 = 1000 C0 = 1000 C0 = 1000 C0 = 1000

0 1 2 3 4

jn = C0.i jn = 1000 x 0,10 = 100

Jn = j1 + j2 + j3 + j4 Jn = 400 ou Jn = 1000 x 0,10 x 4 = 400

Cn = 1000 + 400 = 1400 ou Cn = 1000 (1 + 0,10 x 4) = 1400

II - Regime de Juro Composto:

j1 = 100 j2 = 110 j3 = 121 j4 = 133,1 juro periódico

C0 = 1000 C1 = 1100 C2 = 1210 C3 = 1331 C4 = 1464,1

0 1 2 3 4

jn = C0 (1+i)n-1.i ou j1 = 1000 x 0,10 = 100

j2 = 1100 x 0,10 = 110

j3 = 1210 x 0,10 = 121

j4 = 1331 x 0,10 = 133,1

Jn = j1 + j2 + j3 + j4 Jn = 464,1 ou Jn = 1000  (1+0,10)4 – 1 = 464,1

Cn = 1000 + 464,1 = 1464,1 ou Cn = 1000 (1 + 0,10)4 = 1464,1

3. Rendas

Uma Renda é um conjunto de capitais (constantes ou variáveis), vencíveis em momentos equidistantes (isto é, o intervalo de tempo entre o vencimento de cada dois capitais é sempre constante).

C1 C2 C3 ... Cn

0 1 2 3 ... n

 Cada um dos capitais da renda designa-se termo da renda: C1, C2, Cn

 É fundamental para o conceito de renda que o intervalo de tempo entre o vencimento de 2 termos consecutivos seja constante;

 Se os termos (capitais) se vencerem:

- Anualmente