Matemática Aplicada

1) Explorando a Função exponencial

A Funçao exponencial pode ser definida quando a variável aparece no expoente e

também são aquelas em que a icognita também aparece nos expoentes. Podemos

caracterizar a função exponecial na seguinte situação. Em uma cultura de bactérias,

A popupalaçao dobra a cada hora, se há mil bactérias no inicio da experiência,

calcule quantas bactéria existiram depois de: A) 3 horas; B) 10 horas; C) X horas.

A) Observe que : depois de 1 hora teremos 2.000 bacterias depois de 2 horas

teríamos 4.000 bacteria que serias 4* 1.000 ou 2^2*1000=4000; Então depois

de 3 horas, teremos 8000 bacterias. 8*1000 ou 2^3*1000=8000 definindo-se a

sentença da função exponencial.

B) Depois de 10 horas teremos 2^10*1000=1024000 bacterias

C) Sendo assim para x horas ,teremos 2^x*1000 bacterias.

De Modo Geral o modelo matemático usado para resolver situações como esta

e dado pela função de tipo exponencial f(x) = b * a^x. no caso das bactérias o

modelo matemático e dado pela função de tipo exponencial f(x)=b*2^x, em que

(b) representa a população de bactérias existentes no inicio da experiência e x é

o tempo de corrida.

2) A sorveteria bola de neve pegou emprestado ao banco R$ 50.000. O gerente

apresentou ao proprietário da sorveteria três propostas de pagamento incluindo

cada uma delas, aplicação da taxa em função da quantia com o prazo: (1)

primeira proposta foi aplicada a uma taxa de juros

de 8% ao ano, com o prazo de 4 anos de pagamento: (2) segunda proposta foi

aplicada a mesma taxa ao ano,mas com um prazo de 8 anos de pagamento: (3)

terceira e ultima proposta foi aplicado a mesma taxa ao ano com um prazo de 10

anos.

M(t)=50.000.(1+0,08)^t, em função de (t) temos sucessivamente os montantes a

ser pago ao banco conforme demonstra a tabela.

Ano (t) 0 4 8 10

Montante (m) 50.000 68.024,44 92,546 107946,25

Analise das propostas descritas:

Analisando as propostas do gerente foi constatado que quanto maios é o

prazo para pagamento do empréstimo maior vai ser os juros. Portanto

foi compreendido que a melhor proposta foi efetuar o pagamento do

empréstimo em 4 anos com o menor montante de juros ao banco.

3.1 O valor escolhido e dado para maquina foi de:

R$ 20.000

3.2 O valor da taxa escolhida e dado para a depreciação foi de:

15% ao ano

3.3 M(5)=20000*(0,85)^5

M(5)=8874,11

3.4 10.000/20000=0,85^x

0,5=0,85^x

Ln(0,5)=ln(0,85)^x

-0,69=x*-0,16

X=4,31

M(x)=4,31

6.666,6/20000=0,85^x

0,33=0,85^x

Ln(0,33)=ln(0,85)^x

-1,10=x*-0,16

X=6,87

4- inicialmente a empresa bola de neve fez um empréstimo no valor de R$

50000 sendo R$ 20000 disponibilizado para comprar uma maquina, onde

ocorreu uma depreciação na metade do valor, no quarto ano de uso. No sétimo

ano, á maquina depreciou 1/3 do valor.

ETAPA 3)

FUNÇÃO POTENCIA-CARACTERIZAÇAO

Toda função do tipo y = x n

São exemplos de funções potências:

• y = x2

• y = x3

• y = x4

e assim por diante.

O domínio de y = x n

independente do valor de "x".

Vamos analizá-la observando o gráfico y = x2

, onde "n" é um número natural, é chamada Função Potência.

é o conjunto dos reais, porque sempre podemos calcular x n

FUNÇAO POLINOMINAL- CARACTERIZAÇAO

Toda função na forma P(x) = anx

função polinomial, onde p(x) está em função do valor de x. A cada valor atribuído a

x existe um valor em y, pois x: domínio da função e y: imagem.

O grau de um polinômio é expresso através do maior expoente natural entre os

monômios