Matemática Aplicada

Matemática Aplicada

1. Em uma indústria química, considerou-se a produção de detergente como função do capital investido em equipamentos e estabelece-se P(q) = 3q², onde a produção P é dada em milhares de litros e o capital investido q é dado em milhares de reais.

a) Determine a taxa de variação média da produção para o intervalo entre 4≤q≤6. Qual o significado gráfico?

4= F(a) 3 x 42

6 F(b) 3 x 62

Tvm= 108 – 48 = 30

6 – 4

Tvm= 30 e a inclinação da reta secante para 4 q 6

b) Estime numericamente a taxa de variação instantânea de produção para q = 3.

F(a) 3 x 32 = 27

F(a+h)= 27,18

tvi= 27,18 – 27 18

0,01

c) Qual o significado numérico e gráfico da derivada P’(3)?

Numerica= tvi 18 indica a taxa com que a produção aumenta

Grafica= tvi 18 indica a inclinação da reta tangente q=3

d) Determine a equação da reta tangente no ponto q = 3.

Y=mx + b

27= 18.3 + b

27-54=b

B=-27

Q=3 tvi= 18

Y= 3.32

y=mx+b

p=18q-27

e) Encontre a função derivada da produção P’(q).

p=3q2= pI= 6q

f) Encontre P’(4).

pI(4)= 6.4= 24