PERFIL DE TEMPERATURA EM BARRAS DE SECÇÃO CIRCULAR UNIFORME (ALETAS)

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA

Disciplina: Laboratório de Fenômenos de Transporte

Prof. Vádila Béttega

EXPERIMENTO 7

PERFIL DE TEMPERATURA EM BARRAS DE SECÇÃO CIRCULAR UNIFORME (ALETAS)

Brenda Cortez Di Giulio RA: 498505

Georgia Garcia de Oliveira RA: 498696

Luísa Mascaro Décio RA: 499080

Tiemi Mostaço Kondo RA: 499161

Outubro de 2014

1. OBJETIVOS

Este experimento consiste em determinar a transmissão de calor por convecção e o calor trocado com o ambiente de barras cilíndricas (aletas) de materiais e diâmetros diferentes aquecidas em uma das extremidades.

2. MATERIAIS E MÉTODOS

2.1. MATERIAIS

Duas barras de alumínio, uma barra de aço inox 304, quatro termopares, um paquímetro e uma régua.

2.2. MÉTODOS

O princípio do experimento é a condução de calor através das barras devido ao gradiente de temperatura em um meio estacionário, que se origina por conta da transferência de calor por convecção entre a superfície da barra e o fluido, no caso o ar.

Assim, toma-se a temperatura em diferentes pontos de aletas de materiais diferentes para, graficamente, determinar o coeficiente convectivo. Algumas considerações, apresentadas nos resultados, devem ser feitas para aplicar o balanço diferencial de energia a um elemento infinitesimal da barra.

2.3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Utilizando-se os termopares, foram feitas dez medidas de temperatura ao longo de cada aleta nas posições: 0cm, 3cm, 8cm, 15cm, 22,5cm, 30cm, 45cm, 60cm, 75cm, 90cm. Em cada ponto foi necessário aguardar até que a temperatura entrasse em equilíbrio.

A medida foi feita concomitantemente nas três barras, com um termopar em cada barra, e o quarto termopar foi usado para medir a temperatura ambiente.

3. RESULTADOS

3.1. TRATAMENTO DE DADOS

Neste experimento, foi realizada a análise da transferência de calor por condução no interior de aletas, submetidas à variação de temperatura em uma de suas extremidades. Para conduzir o experimento, algumas hipóteses foram assumidas, tais como fluxo unidirecional de calor na direção x (comprimento muito maior que diâmetro) e comprimento infinito das aletas.

Aplicando o princípio da conservação de energia no volume de controle em estudo, chega-se a equação (1).

q_x= q_(x+∆x)+ 〖dq〗_conv (1)

Os termos da equação 1 advém da Lei de Fourier (2) e da taxa de transferência de calor por convecção (5), respectivamente.

Pela Lei de Fourier:

q_x= -kA_tr dT/dx (2)

q_(x+∆x)=-kA_tr dT/dx-k d/dx (A_tr dT/dx)dx (3)

A taxa de condução de calor em x+Δx pode ser representada por (4).

〖dq〗_conv=hdA_s (T- T_∞ ) (4)

Substituindo as equações (2), (3) e (4) no balanço de energia (1) e rearranjando, obtemos a equação (5):

d/dx (A_tr dT/dx)- h/k (dA_s)/dx (T-T_∞ )=0 (5)

Onde Atr é a área de seção transversal (πD²/4) e As é a área do círculo (πP).

Para o caso de aletas cilíndricas de seção transversal uniforme, utilizadas no experimento, o balanço de energia se resume a equação (6), já que As assume o valor do perímetro P (dAs/dx = P) e Atr não varia com x (dAtr/dx = 0).

(d^2 T)/(dx^2 )-h P/(kA_tr ) (T-T_∞ )=0 (6)

A variável dependente pode ser transformada definindo-se uma nova variável, a temperatura em excesso θ, como mostrado na equação (7).

θ(x)=T(x)-T_∞ (7)

Onde T∞ é uma constante e dθ/dx = dT/dx. Substituindo a equação (7) em (6), obtemos a equação (8).

(d^2 θ)/(dx^2 )- m^2 θ=0 (8)

Onde:

m^2≡ hP/(kA_tr ) (9)

A solução geral de (8), sendo uma equação diferencial de segunda ordem, linear e homogênea, com coeficientes constantes, é dada pela equação (10).

θ(x)= C_1 e^mx+C_2 e^(-mx) (10)

Para determinar as constantes da equação (10), utilizaram-se condições de contorno apropriadas baseadas nos termos da temperatura na base da aleta e na extremidade da aleta, considerada infinita (x = ∞).

CC1:em x=0→T= T_b então θ=(T_b-T_∞ ) (11)

CC2:em x= ∞ →T= T_∞ então θ=0 (12)

Aplicando as condições de contorno, chega-se na solução (13):

θ/θ_b =e^(-mx) (13)

A partir disso, tem-se que o calor trocado (qa) é:

q_(a )= √(hPkA_tb θ_b ) (14)

Para determinar o coeficiente de transferência de calor das aletas, plotou-se os gráficos da temperatura e posição linearizados, por meio da equação (15), onde m é dado