Probabilidade

TERCEIRA ETAPA LETIVA / 2012

PROVA DE MATEMÁTICA II – 2ª SÉRIE – MANHÃ

PROFESSOR: ___________________________ DATA: ____________ NOTA:

NOME: GABARITO Nº: ______ TURMA: _______

ESTA PROVA VALE 3,5 PONTOS.

NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM AS DEVIDAS JUSTIFICATIVAS.

QUESTÃO 1 (Valor: 0,5)

Observe a composição em quadrinhos:

Suponha que Dona Marlene tenha utilizado 5 tipos diferentes de legumes em sua máscara de beleza.

Para fazer a sopa ela irá usar apenas 3 tipos de legumes. Qual o número de sopas diferentes que Dona Marlene poderá fazer?

Solução. Como a escolha dos legumes não depende da ordem, o cálculo envolve uma combinação para escolher 3 tipos dentre os 5 tipos existentes:

.

Poderá fazer 10 sopas diferentes.

QUESTÃO 2 (Valor: 1,0)

Uma pessoa deve cumprir 6 tarefas, sendo 2 delas agradáveis e as demais muito chatas. Um pouco contrariada, esta pessoa se pergunta de quantas maneiras pode ordenar o cumprimento das tarefas.

Responda isto por ela, sabendo-se que:

(a) Ela é do tipo de pessoa que gosta de fazer as coisas agradáveis primeiro.

Solução. Se são 2 tarefas agradáveis então há 4 muito chatas. Nomeando as tarefas a1, a2 como agradáveis e c1, c2, c3, c4 as muito chatas e dispondo-as em filas com as agradáveis no início, temos: (a1, a2), (c1, c2, c3, c4).

Como as tarefas são diferentes a ordem importa. Logo as permutações das atividades entre si resultam no total de (2!). (4!) = 2 x 24 = 48 formas diferentes de cumprir as tarefas.

(b) Ela não leva em conta se a tarefa é chata ou não quando planeja a ordem de execução.

Solução. Nesse caso a fila (a1, a2, c1, c2, c3, c4) permuta entre si num total de 6! = 720 formas diferentes de realizar a tarefa.

QUESTÃO 3 (Valor: 1,0)

Utilizando os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5, quantos números de 4 algarismos podem ser formados? Desses, quantos são pares?

Solução. Para a formação de números de 4 algarismos, não poderá haver o algarismo 0 na unidade de milhar. Não há existência de distinção. Logo, há 5 x 6 x 6 x 6 = 1080 números.

Para calcular os pares dividimos em 2 casos:

i) O algarismo 0 na unidade simples e fora da unidade de milhar: 5 x 6 x 6 x 1 = 180 pares;

ii) Eliminando o algarismo 0 da unidade de milhar e com duas possibilidades para a unidade simples (2 ou 4): 5 x 6 x 6 x 2 = 360 pares.

Logo há um total de 180 + 360 = 540 pares.

OBS: