Probabilidade

PROBABILIDADE

1. Conceito

Intuitivamente pode-se definir probabilidade como:

número de casos favoráveis a A

p(A) = --------------------------------------

número total de casos possíveis

Ao conjunto desses casos possíveis dá-se o nome de espaço amostral (). E ao conjunto de casos favoráveis a A dá-se o nome de evento A.

Ex 1) Probabilidade de se obter um número par como resultado de um lançamento de um dado:

 = {1,2,3,4,5,6} e A = {2,4,6}, então p = 3/6 = 1/2 =0,5

Ex 2) Probabilidade de se obter o número 4 como resultado de um lançamento de um dado:

 = {1,2,3,4,5,6} e A = {4}, então p = 1/6 0,167

Ex 3) Probabilidade de se obter um número diferente de 4 no lançamento de um dado:

 = {1,2,3,4,5,6} e A = {1,2,3,5,6}, então p = 5/6 0,833

2. Eventos Complementares

O evento do exemplo 3 é denominado de complementar do evento do exemplo 2. Ou seja, se p é a probabilidade de um evento ocorrer e q é a probabilidade de que ele não ocorra, então:

p + q = 1 => q = 1 - p

3. Eventos Independentes

Dois eventos são independentes quando a realização de um não afeta a probabilidade da realização do outro. Portanto a probabilidade de que dois eventos independentes se realizem simultaneamente é definido por:

p = pA x pB

Também conhecida como regra do "e"

Ex 1) Probabilidade de se obter, simultaneamente, 1 no primeiro dado e 5 no segundo é:

4. Eventos Mutuamente Exclusivos

Dois eventos são mutuamente exclusivos quando a realização de um exclui a realização do outro. Nesse caso a probabilidade de que um ou o outro se realize é: p = pA + pB

Também conhecida como regra do "ou"

Deve-se observar que se tivermos :

Mas se:

Ex 1) A probabilidade de se obter 1 ou 5 em um lançamento de dado é:

Exercícios

1) Determine a probabilidade de cada evento:

a) Uma carta de ouros aparece ao se extrair uma carta de um baralho de 52 cartas

b) Uma só coroa aparece no lançamento de 3 moedas

Resp: a) p = 1/4 b) p = 3/8

2) Dois dados são lançados simultaneamente. Determine a probabilidade de: