Problemas de 1º e 2º grau de função

CIÊNCIAS CONTABÉIS

MATEMÁTICA APLICADA

Professor EAD: Profa. Ivonete Melo de Carvalho.

Campo Grande/MS

2013

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO

Este trabalho tem por objetivo resolver situações de uma empresa fictícia “Escola Reforço Escolar”, onde será descrito a situação da empresa como rendimentos, receitas e despesas.

Terão problemas de funções do 1º e 2º grau, exponenciais, racionais, elaborações de gráficos, variações médias e imediatas etc.

Com a finalidade de recordar e ensinar de forma eficiente o uso da matemática aplicada nos nosso dia a dia.

Problemas Propostos:

Atividade 1 - Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média.

Atividade 2 - Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

Atividade 3 – Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.

Atividade 4 – Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.

Atividade 5 – Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro.

Atividade 6 – Conselhos do contador – o que o grupo diria ao Dono da Escola?

Conteúdo matemático relacionado aos problemas propostos:

Atividade 1- Função do 1º Grau

Atividade 2- Função do 1º Grau

Atividade 3- Função do 1º Grau

Atividade 4- Função Racional

Atividade 5- Função Exponencial

ETAPA 1—etapa 1, 2, 3,4 ok

Etapa 2 Passo 1.

Função do 1ºgrau

Consideremos x e y duas variáveis, sendo uma dependente da outra, isto é, para cada valor atribuído a x corresponde um valor para y. Definimos essa dependência como função, nesse caso, y está em função de x. O conjunto de valores conferidos a x deve ser chamado de domínio da função e os valores de y são a imagem da função.

Toda função é definida por uma lei de formação, no caso de uma função do 1º grau a lei de formação será a seguinte: y = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0.

Esse tipo de função deve ser dos Reais para os Reais.

A representação gráfica de uma função do 1º grau é uma reta. Analisando a lei de formação

y = ax + b, notamos a dependência entre x e y, e identificamos dois números: a e b. Eles são os coeficientes da função, o valor de A, indica se a função é crescente ou decrescente e o valor de b indica o ponto de intersecção da função com o eixo y no plano cartesiano. Observe:

Função crescente Função decrescente

Função crescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes em y também aumentam.

Função decrescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes de y diminuem.

Função Exponencial

Já a função denominada como exponencial possui essa relação de dependência e sua principal característica é que a parte variável representada por x se encontra no expoente. Observe:

y = 2 x

y = 3 x + 4

y = 0,5 x

y = 4 x

A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notação:

f: R→R tal que y = a x, sendo que a > 0 e a ≠ 1.

Uma função pode ser representada através de um gráfico, e no caso da exponencial, temos duas situações: a > 0 e 0 < a < 1. Observe como os gráficos são constituídos respeitando as condições propostas:

Uma função exponencial é utilizada na representação de situações em que a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, no decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias e micro-organismos, crescimento populacional entre outras situações. As funções exponenciais devem ser resolvidas, se necessário, utilizando as regras envolvendo potenciação.

Função Racional

Esta função é obtida pela divisão de duas funções polimoniais, e seu gráfico apresentam formas bastante variadas em que destacamos pontos onde a função não é definida, bem como diferentes assíntotas. Uma função racional, y = f(x), é uma função que pode ser expressa como uma razão (quociente) de dois polinômios P(x) e Q(x).

Algumas Considerações:

O domínio de uma função racional consiste de todos os números