Programacao

segundo decresce 15% cada mês, qual o número mínimo de meses necessários para que a

circulação do primeiro jornal supere a do segundo? (use log2 = 0,301)

RESPOSTA Seja

Código: Selecionar tudo

Q_{1}

e

Código: Selecionar tudo

Q_{2}

a quantidade de jornais de 100.000 e 400.000 exemplares respectivamente vendido ao longo de

Código: Selecionar tudo

t

meses. Logo:

Código: Selecionar tudo

Q_{1} \, = \, 1,088^{t} \cdot 100.000

Código: Selecionar tudo

Q_{2} \, = \, \left(\frac{5}{15}\right)^{t} \cdot 400.00

Vamos calcular quantos meses serão necessários para que essas quantidades se tornem iguais.

Código: Selecionar tudo

Q_{1} \, = \, Q_{2}

Código: Selecionar tudo

1,088^{t} \cdot 100.000 \, = \, \left(\frac{1}{3}\right)^{t} \cdot 400.00

Código: Selecionar tudo

1,088^{t} \, = \, \left(\frac{1}{3}\right)^{t} \cdot 4

Código: Selecionar tudo

4 \, = \, 3,2^{t}

Aplicando logaritmos nos dois membros:

Código: Selecionar tudo

\log 4 \, = \log 3,2^{t}

Código: Selecionar tudo

\log 4 \, = t \cdot \log 3,2

Código: Selecionar tudo

2 \cdot \log 2 \, = t \cdot \log \frac{2^{5}}{10}

Código: Selecionar tudo

2 \cdot \log 2 \, = t(\log 2^{5} \, - \, \log 10)

Código: Selecionar tudo

2 \cdot \log 2 \, = t(5 \cdot \log 2 \, - \, \log 10)

Código: Selecionar tudo

2 \cdot 0,3 \, = t(5 \cdot 0,3 \, - \, 1)

Código: Selecionar tudo

t \, = \, \frac{6}{5} \, = \, 1,2

Resposta: Seriam necessário, no mínimo 1,2 meses para que o número de vendas do primeiro jornal superasse o segundo.

EQUAÇOES POLINOMIAIS

A função polinomial é muito utilizada para modelar situações praticas em diversas áreas do conhecimento, por sua simplicidade do seu estudo e de suas propriedades. Assim como a função potencia, a função polinomial é muito utilizada em problemas que envolvem o estudo da produção em relação á utilização de insumos, situações como estudo da receita, do custo e do lucro já analisadas anteriormente, podem ser estudadas de maneira mais ampla com funções polinomiais e construir seu gráfico a partir de uma tabela.

É comum usar apenas uma letra p para representar a função polinomial p=p(x) e P[x] o conjunto de todos os polinômios reais em x.

Equação polinomial é toda equação da forma p(x)=0, em p(x) é um polinômio:

P(x) = anxn +na-1xn-1 + ...+a1x + a0 de grau n, com n­ > 1.

Uma das funções polinomiais mais importantes é f:RR definida por:

f(x) = a x² + b x + c

Os polinômios constituem uma classe de funções simples uma vez que envolvem um numero finito de adições e multiplicações. Devido a esta propriedade são extensivamente usados em analise numérica. Muitos problemas de índole geométrica e analítica resumem-se á resolução de equações polinomiais, isto é equações que envolvem polinômios.

O gráfico desta função é a curva plana denominada parábola, que tem algumas características utilizadas em estudos de Cinemática, radares, antenas parabólicas e faróis de carros.

Grau de um polinômio

Um polinômio nulo não tem grau uma vez que não possui termo dominante

Se o coeficiente do termo dominante de um polinômio for igual a 1, o polinômio será chamado Mônico.

Quando existir um ou mais coeficientes nulos, o polinômio será dito incompleto.

Se o grau de um polinômio incompleto for n, o número de termos deste polinômio será menor do que n+1.

Um polinômio será completo quando possuir todas as potências consecutivas desde o grau mais alto até o termo constante.

Se o grau de um polinômio completo for n, o número de termos deste polinômio será exatamente n+1.

Raízes de um equação Polinomial

As raízes de uma equação polinomial constituem o conjunto solução da equação. Para as equações em que grau é 1 ou 2, o método de resolução é simples e pratico. Nos casos em que grau dos polinômios é 3 ou 4, existem expressões para a obtenção da solução.

Toda equação algébrica polinomial com coeficientes reais ou complexos, admite no conjunto dos números complexos, pelo menos uma raiz. (Teorema Gauss).

Toda equação algébrica polinomial de grau n, com coeficientes reais ou complexos, admite exatamente n raízes, no conjunto dos números complexos. (Teorema equivalente).

Toda equação algébrica polinomial real de grau n, admite no máximo n raízes, no conjunto dos números reais. (Consequência).

Há varias situações em matemática e em suas aplicações nas quais os cálculos são muitos mais simples para polinômios do que para outras funções. Se a>0, então a função afim é crescente e se a<0 ela é decrescente.

Exemplo:

Seja f(x)=2x-4 , função afim crescente. Para fazer seu gráfico basta obter dois pontos. Podemos escolher os pontos, vamos tomar x=0 e x=2. Então f(0)=-4 e f(2)=0,assim o gráfico de f representa uma reta que passa pelos pontos (0; -4) e (2; 0) no plano cartesiano, como abaixo: