RESISTÊNCIA DE CONCEITOS

1 INTRODUÇÃO

A técnica de análise de espectroscopia de impedância é uma ferramenta muito eficaz para medição de propriedades elétricas de um material.

A técnica é conhecida devido seu emprego em soluções eletroquímicas, porém por volta de 1969 o pesquisador Baueler iniciou os estudos da aplicação da impedanciometria em materiais sólidos.

Entre as vantagens deste tipo de caracterização encontra-se a fácil medição e automatização, existência de modelos bem estudados e correlação com processos físicos e químicos. Os resultados podem ser relacionados com variáveis como o transporte de massa, taxas de reações químicas, propriedades dielétricas, defeitos, corrosão, efeitos de polarização, microestrutura e influências composicionais na condutividade do material em estudo.

Como desvantagens apresenta a ambiguidade dos circuitos equivalentes, interpretação física dos circuitos, custo dos equipamentos e tempo de medida para baixas frequências com temperatura.

A técnica consiste em colocar o material de análise entre dois eletrodos, aplicar uma tensão e analisar a resposta que é uma corrente. Geralmente a tensão aplicada é alternada do tipo senoidal, porém vários tipos de outros estímulos podem ser aplicados. No caso mais comum a análise baseia-se na medida das partes real e imaginária da impedância em função da frequência. Os gráficos são gerados automaticamente pelo equipamento numa determinada faixa de frequência, esses gráficos das partes real e imaginária são os espectros de impedância para o material.

Os parâmetros obtidos de um espectro podem ser do material em si ou pertinentes à interface material-eletrodo. No primeiro caso encontram-se parâmetros como condutividade, constante dielétrica, mobilidade de cargas, concentração de equilíbrio de cargas e taxa de geração/recombinação de cargas. Já no outro caso tem-se capacitância da interface, coeficiente de difusão, injeção e acumulação de cargas.

Para realizar a análise existem alguns modelos já pré-estabelecidos. Alguns modelos referem-se a circuitos equivalentes, outros tratam os dados do ponto de vista macroscópico, outros ainda fazem uma correlação entre as propriedades e comportamentos observados microscopicamente.

 

2 CONCEITOS DE IMPEDANCIOMETRIA

Em um circuito de corrente contínua, resistores, capacitores e indutores oferecem resistência a passagem de corrente, chamada de reatância. Resistência é definida como energia dissipada unicamente na forma de calor, já a reatância é a energia armazenada periodicamente em campos elétricos ou magnéticos sem que haja perda na forma de calor.

Impedância é a ação conjunta de resistência e reatância. Para calculá-la é necessário analisar a tensão em cada um dos componentes. A Figura 1 demonstra um sistema, onde passa uma corrente do tipo i=I cos⁡〖(ωt)〗, sendo i a corrente instantânea em um determinado tempo.

Figura 1 – corrente i fluindo através de R, L e C em série

Fonte: CHINAGLIA, D.L. (2008)

As tensões instantâneas em cada elemento são representadas pelas Equações 1, 2 e 3.

v_R=Ri=RI cos⁡(ωt)

Equação 1

v_L=L di/dt=-ωLI sen (ωt)=ωLI cos⁡(ωt+π/2)

Equação 2

v_C=q/C=(1/ωC)I sen(ωt)=(1/ωC)Icos (ωt-π/2)

Equação 3

Pelas Equações pode-se notar que a tensão em R esta em fase com a corrente, enquanto a tensão em L esta atrasada de 90º e a tensão em C esta adianta de π/2, em relação a corrente.

Os coeficientes Ri, ωLI e 1/ωC representam as amplitudes de tensões em seus respectivos elementos. Podem ser reescritas da forma V_R=RI, V_L=(ωL)I e V_C=(1/ωC)I, o que demonstra que para ω constante existe uma proporcionalidade entre tensão e corrente máxima. As relações ωL e 1/ωC, são normalmente escritas na forma XL (reatância indutiva) e XC (reatância capacitiva), respectivamente.

Feitas essas considerações, é possível reescrever as tensões na forma de lei de Ohm: V_L=X_L I e V_C=X_C I.

A impedância é calculada pela soma das tensões instantâneas em cada elemento, como demostra a Equação 4.

v=RI cos⁡〖(ωt)〗+(1/ωC-ωL)I sen(ωt)

Equação 4

Aplicando relações trigonométricas, a Equação 4 pode ser reescrita na forma da Equação 5, onde V e ϕ são dados pelas equações 6 e 7, respectivamente.

v=V cos⁡(ωt+ϕ)

Equação 5

V=I√(R^2+〖(X_L-X_C)〗^2 )

Equação 6

ϕ=arctg (X_L-X_C)/R

Equação 7

O termo √(R^2+〖(X_L-X_C)〗^2 ), da equação 6 é denominado “Z”, símbolo de impedância. Porém esta relação é válida somente para elementos em série.

Reescrevendo a Equação 6 na forma da Equação 8, é possível obter uma nova relação que possui mesma forma da lei de Ohm, sendo a impedância equivalente a resistência equivalente do circuito.

V=ZI

Equação 8

Pode-se observar que a equação que representa a impedância é a mesma para hipotenusa de um triangulo retângulo de lados “R” e “X_L-X_C”, como representa a Figura 2, sendo que o ângulo φ representa a defasagem entre tensão total e correntes máximas.

Figura 2 – Representação vetorial de impedância

Fonte: CHINAGLIA, D.L. (2008)

3 ESPECTROS DE IMPEDÂNCIA

Os espectros são gráficos das partes real e imaginária de Z* em função da frequência. Deve-se esperar alguns resultados quando se tem um resistor, ou um capacitor ou ainda algum tipo de combinação entre eles.

3.1 RESISTOR

No caso de haver apenas um resistor de resistência “R” ligado a uma fonte de corrente alternada (AC), a impedância não terá parte imaginaria, apenas real (Re) sendo