Relatório Pêndulo Simples

1. Objetivos

Verificar as propriedades do pêndulo simples, entendendo de quais grandezas o período de oscilação depende, além de determinar a aceleração da gravidade local.

2. Material

• Pedestal de suporte com transferidor;

• Massas aferidas m1 e m2;

• Cronômetro;

• Fita métrica;

• Fio (linha zero).

3. Introdução Teórica

O estudo do movimento oscilatório do pêndulo simples foi de grande importância para a determinação da gravidade e para a comprovação da rotação da terra, além de ter possibilitado a invenção de instrumentos tecnológicos, como os relógios mecânicos.

O Pêndulo Simples consiste em um sistema que é composto por um corpo que realiza oscilações preso à extremidade de um fio ideal. As dimensões do corpo são desprezadas quando comparadas ao comprimento do fio.

Quando o pêndulo é deslocado da sua posição inicial, passa a oscilar em torno de sua posição de equilíbrio, devido à ação de uma força restauradora (F) que acontece sob ação da gravidade. Além disso, a resultante da tração e da componente vertical do peso produz a aceleração centrípeta.

F = - mgsenθ

A partir dessa fórmula, é possível concluir que o pêndulo simples não descreve um movimento harmônico simples, uma vez que a força não é proporcional à elongação θ, e sim ao seno de θ, no entanto, para determinados valores, o seno será aproximadamente igual ao ângulo, podendo assim descrever tal movimento.

Assim, conclui-se que, para θ ≤ π/12, senθ é aproximadamente igual a θ.

Sendo x a medida do arco formado entre a posição de equilíbrio e o ponto de onde a partícula é solta, tem-se: θ = x/L.

Substituindo:

F = - mgθ = -mg(x/L) .

Como m, g e L são constantes, pode-se expressá-las como k:

K = mg/L.

Logo, F = - k x.

Agora, pode-se usar a fórmula do período do movimento harmônico simples.

T = 2π(m/k)1/2

Substituindo o valor de k:

T = 2π(L/g)1/2 .

A partir dessa fórmula, conclui-se que, para pequenas amplitudes, o período do pêndulo simples só depende da gravidade local e do comprimento do fio.

4. Procedimento

O procedimento consistiu em obter o período para determinados comprimentos do fio. Após regular cada comprimento, cada membro da equipe media o tempo necessário para a partícula, que era solta de um ponto a 15º do ponto de equilíbrio, completar dez oscilações. Os resultados obtidos foram registrados nas tabelas seguintes:

Tabela 4.1 Resultados experimentais para o pêndulo simples

L (cm) θ(graus) m(gramas) 10T(s) T (s) T2 (s2)

L1 = 20 θ1 = 15 m1 = 50 10T1 = 8,8 10T1 = 9,1 10T1 =8,7 T1 = 0,9 T12 = 0,8

L2 = 40 θ2 = 15 m1 = 50 10T2 =12.3 10T2 = 12,3 10T1 =12,5 T2 = 1,2 T22 = 1,4

L3 = 60 θ3 = 15 m1 = 50 10T3 = 15,3 10T3 = 15,4 10T1 =15,7 T3 = 1,5 T32 = 2,3

L4 = 80 θ4 = 15 m1 = 50 10T4 = 17,7 10T4 = 17,7 10T1 =15,9 T4 = 1,8 T42 = 3,2

L5 = 100 θ5 = 15 m1 = 50 10T5 = 19,8 10T5 = 19,9 10T1 =19,8 T5 = 2,0 T52 = 4,0

L6 = 130 θ6 = 15 m1 = 50 10T6 = 22,8 10T6 = 22,8 10T1 =22,2 T6 = 2,3 T62 = 5,3

L7 = 150 θ7 = 15 m1 = 50 10T7 = 24,1 10T7 = 24,5 10T1 =24,5 T7 = 2,4 T72 = 5,8

Tabela 4.2. Resultados experimentais para o estudo da influência da amplitude sobre o período do pêndulo simples.

L (cm) θ(graus) m(gramas) 10T(s) T(s)

L = 140 θ1 = 15 m1 = 50 10T8 = 23,5 10T8 = 23,8 10T8 =23,6 T8 = 2,4

L = 140 θ2 = 10 m1 = 50 10T9 = 25,5 10T9 =23,5 10T9 =23,8 T9 =2,4

Tabela 4.3. Resultados experimentais para o estudo da influência da massa sobre o período do pêndulo simples.

L (cm) θ(graus) m(gramas) 10T(s) T(s)

L = 140 θ1 = 15 m1 = 50 10T8 = 23,6 10T8 = 23,7 10T8 =23,6 T8 = 2,4

L = 140 θ2 = 10 m2 = 100 10T9 = 23,6 10T9 =23,7 10T9 =23,5 T9 =2,4

5. Questionário

5.1 Dos resultados experimentais é possível concluir-se que os períodos independem das massas? Justifique.

Sim, é possível perceber que os períodos independem das massas das partículas, a partir do experimento registrado na tabela 4.3, na qual os períodos de oscilação da partícula de massa 50g e de 100g são iguais.

5.2 Dos resultados experimentais o que se pode