Relatório pêndulo

OBJETIVOS

O objetivo deste experimento é obter a aceleração da gravidade fazendo-se uso de um pêndulo simples. Será visto que, basta realizar apenas as medidas do tempo de oscilação deste pêndulo para o cálculo da aceleração da gravidade.

INTRODUÇÃO

Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade. Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes descrevem-no como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos, alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples, e que tem maior utilização é o Pêndulo Simples.

Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e inextensível por uma de suas extremidades e livre por outra, representado da seguinte forma:

Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m. Desta forma:

A componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anulará com a força de Tensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a P.senθ. Então:

No entanto, o ângulo θ, expresso em radianos que por definição é dado pelo quociente do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de aplicação do mesmo, no caso, dado porℓ, assim:

Onde ao substituirmos em F:

Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS, já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos pequenos, , o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo.

Então, ao considerarmos o caso de pequenos ângulos de oscilação:

Como P=mg, e m, g e ℓ são constantes neste sistema, podemos considerar que:

Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como:

Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS.

Como para qualquer MHS, o período é dado por:

e como

Então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por:

PROCENDIMENTO EXPERIMENTAL

Material Utilizado

Para a realização do experimento, utilizamos os seguintes materiais:

Uma esfera metálica;

Uma haste com um barbante, ligando a haste até a esfera;

Um transferidor, para realizar a medida do ângulo durante o tempo de oscilação do pêndulo;

Um cronômetro, para medidas do tempo de oscilação do pêndulo;

Procedimentos

Ajustamos o comprimento L1 do pêndulo para 0,4 m (Lembrando que o comprimento do pêndulo deve ser medido desde o início do fio até o centro da bolinha. Posicionamos o pêndulo, para um ângulo com valor menor que 15º) e soltamos. Medimos o tempo, t, que o pêndulo levou para oscilar 10 vezes e anotamos na Tabela 1. Fizemos o procedimento três vezes.

Repetimos o procedimento para L2 = 50 cm e L3 = 60 cm.

Após a realização foram obtidos os seguintes dados:

Comprimento do pêndulo L(m) Número da medida Número de oscilações Tempo t(s) t (médio) Período (médio) T² (médio)

0,4 1 10 12,23 12,4 1,24 1,5376

2 12,52

3 12,45

0,5 1 10 14,75 15,023 1,5023 2,2570

2 14,94

3 15,38

0,6 1 10