Teoria da matriz

Introdução

A teoria das matrizes é muito presente em aplicações da Economia, Engenharia, Matemática, Física, Tecnologia, etc.

Os chineses apresentam como um dos mais antigos povos e mencionar a teoria das matrizes. Eles gostavam de diagramas conhecidos como quadrados mágicos, como o exemplo a seguir.

MATRIZ

Podemos definir matrizes como sendo uma tabela de números, dispostos em linhas e colunas, colocados entre parênteses ou colchetes:

Tabelas com m linhas e n colunas são denominadas matrizes m x n ε

FORMAÇÃO DE UMA MATRIZ

As matrizes costumam ser representadas por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhada de dois índices que indicam a linhas e a colunas, respectivamente, de cada elemento. Um formato geral para a matriz m x n é:

A =

Abreviadamente dizemos que a matriz A é:

A = onde i e j representam respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa.

As matrizes pode obedecer a uma lei de formação.

Exemplo:

01) Determinar a matriz A =

SOLUÇÃO:

A =

A =

MATRIZES ESPECIAIS

Matriz Linha

É toda matriz do tipo 1 x n, ou seja, uma única linha.

Exemplo:

A =

Matriz Coluna

É toda matriz do tipo m x 1, ou seja, com uma única coluna.

Exemplo:

B =

Matriz Quadrada

É toda a matriz do tipo m x n, ou seja, o mesmo número de linhas e colunas. Com isso dizemos que a matriz possui ordem n onde n é seu número de linhas e colunas

Exemplo:

C = ordem 2

D = ordem 3

Diagonais de uma Matriz Quadrada

• Diagonal principal: é o conjunto de elementos, tal que i = j.

• Diagonal Secundária: é o conjunto de elementos, tal que i + j = n + 1.

A =

Diagonal principal: Elementos

Diagonal Secundária: Elementos .

Matriz Nula

É toda matriz em que seus elementos são nulos. A =

Exemplo:

A =

MATRIZ DIAGONAL

É toda matriz quadrada onde todos os elementos que não estão na diagonal principal são nulos.

Exemplos:

A =

B =

Matriz Identidade

É toda matriz quadrada onde os elementos da diagonal