Trabalho De Física- Pendulo

I-INTRODUÇÃO TEÓRICA

A figura 1 mostra um disco suspenso por um fio, capaz de oscilar livremente em torno do eixo que passa pelo centro de massa do disco, no extremo oposto do fio está fixado firmemente a um suporte.

Fig. 1

Na posição de equilíbrio, traça-se uma linha radial que parte do centro do disco e vai até P. girando o disco em um plano horizontal até a posição radial Q, o fio será torcido e exercerá um toque no disco, tendendo a faze-lo retornar à posição de equilíbrio P. Trata-se de um torque restaurador. Se a torção for pequena, verifica-se que o torque restaurador é proporcional à torção ou ao deslocamento angular ( Lei de Hooke), isto é:

(1)

sendo que é uma constante que depende das propriedades do fio, denominando-se módulo de torção. O sinal negativo indica que o sentido de torção é oposto ao deslocamento angular . A equação (1) é uma condição para haver movimento harmônico simples angular.

A equação do movimento desse sistema é:

² ²,

logo, usando a equação (1), obtém-se:

² ² (2)

sendo que I é o momento de inércia (inércia rotacional) e é a aceleração angular.

Rescrevendo a equação acima, temos:

²

Nota-se a semelhança entre essa equação e a de um movimento harmônico simples angular, e a equação do movimento harmônico simples linear. Com efeito, ambas as equações são matematicamente idênticas. Basta substituir o deslocamento angular pelo deslocamento linear x, o momento de inércia I pela massa m e o módulo de torção pela constante elástica k. a solução da Equação (2) será, portanto, um movimento harmônico simples na variável , isto é,

; (3)

em que é o deslocamento máximo, ou seja, a amplitude da oscilação angular. Na figura 1 o disco oscila em torno da posição de equilíbrio =0 (linha OP), sendo 2 o percurso angular total (de OQ até OR).

O período de oscilação será por analogia com a equação :

. (4)

Conhecido e medindo T, pode ser determinado o momento de inércia I de qualquer corpo rígido, em relação ao eixo de rotação. Conhecido I e medindo T, o módulo de torção de qualquer fio pode também ser determinado.

Quando não atuam forças dissipativas sobre o pêndulo de torção, a energia mecânica total se conserva. Naturalmente, a energia cinética e a energia potencial variam durante a oscilação, entretanto a sua soma permanece inalterada. Portanto, para cada ângulo , podemos escrever que :

²+ ²= ². (5)

No caso de existirem forças dissipativas dependentes da velocidade, adiciona-se um termo à equação (2) :

A solução dessa equação diferencial é:

,

sendo e , e dependem das condições iniciais, e lembrando que (pêndulo sem amortecimento).

Se a condição é satisfeita, ou seja, o amortecimento indicado por se manifesta em vários períodos do movimento oscilatório do pêndulo de torção. O fator pode ser considerado como a amplitude de oscilação que varia com o tempo, ou seja, uma modulação da amplitude do movimento oscilatório.

II- OBJETIVO :

Esse experimento objetivou:

• Demonstrar que o torque aplicado a um pêndulo de torção é proporcional ao ângulo de torção.

• Validar a equação do cálculo de período, dependente somente da constante de torção do fio e do momento de inércia do pêndulo.

MATERIAIS UTILIZADOS

• Anteparo com escala;

• Balança;

• Cronômetro;

• Disco de torção;

• Dois tornos para mesa;

• Duas hastes de 25 cm;

• Espelho com anel;

• Fio;

• Gancho de porta-pesos;

• Laser Phyne;

• Massas aferidas;

• Paquímetro Mitutoyo;

• Trena Stafer.

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Método estático:

Determinou-se a massa do disco . Usou-se o disco suspenso pelo fio constantan como pêndulo de torção. O torque foi aplicado pelo peso de massas colocadas no gancho porta-pesos. Este ficou pendurado às extremidades unidas de um fio de seda apoiado nas roldanas.

Usou-se para leitura do ângulo de torção o método ótico. Ao ligar o laser, este iluminou o espelho colocado sobre o pêndulo, formando um ponteiro luminoso sobre a escala.

Prendeu-se o porta-pesos à linha de seda e aguardou-se o pêndulo ficar estacionário, indicando a posição de equilíbrio. Ajustou-se o espelho de forma que o ponto luminoso coincidisse com o zero da escala, e a escala estivesse perpendicular à direção de propagação do feixe luminoso.

Mediu-se a distância entre a escala e o espelho, e então carregou-se o porta-pesos com as massas disponíveis, de maneira a sempre aumentar a carga no porta-pesos. Para cada carga, mediu-se o deslocamento x do ponto luminoso sobre a escala, anotando-se os resultados na Tabela 1.

Mediu-se o diâmetro do eixo de rotação com o paquímetro e calculou-se o torque correspondente a cada carga aplicada, completando a Tabela 1.

Método dinâmico:

Como pêndulo de torção utilizou-se um disco metálico suspenso por um fio, onde o torque aplicado é devido as massas colocadas no porta-peso