Artes são

O valor de \pi pertence aos números irracionais. Para a maioria dos cálculos simples é comum aproximar {\pi} por 3,14. Uma boa parte das calculadoras científicas de 8 dígitos aproxima \pi por 3,1415926. Para cálculos mais precisos pode-se utilizar \pi \cong 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058 com 52 casas decimais.3 Para cálculos ainda mais precisos pode-se obter aproximações de \pi através de algoritmos computacionais.

Um engenheiro japonês e um estudante americano de ciências da computação calcularam, usando um computador com doze núcleos físicos, cinco trilhões de dígitos, o equivalente a 6 terabytes de dados.4

Por mera curiosidade aqui fica o número pi até a tricentésima casa decimal: \scriptstyle{\pi} = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273

Aproximações para \pi[editar]

Desde a Antiguidade, foram encontradas várias aproximações de \pi para o cálculo da área do círculo.5 Entre os egípcios, por exemplo no papiro de Ahmes, o valor atribuído a \pi seria \scriptstyle \left ( \frac{4}{3} \right )^3, embora também seja encontrado o valor \scriptstyle 3 \frac{1}{6}. 6 7 Na Bíblia (1 Reis 7:23) é possível encontrar que os hebreus utilizavam o valor 3 como aproximação de \pi 6 8 . Entre os babilônios, era comum o uso do valor 3 para calcular a área do círculo, apesar de o valor \scriptstyle 3 \frac{1}{8} já ser conhecido como aproximação.5

Métodos de cálculo[editar]

Existem muitas formas de se obter o valor aproximado de \pi através de métodos numéricos. Consideramos que [[\pi]] é um número irracional e transcendente, de forma que os métodos de cálculo sempre envolvem aproximações, aproximações sucessivas e/ou séries infinitas de somas, multiplicações e divisões.

Método clássico para o cálculo de \pi[editar]

Método clássico para o cálculo de \pi

A primeira tentativa rigorosa de encontrar \pi deve-se a um dos mais conhecidos matemáticos da Antiguidade, Arquimedes. Pela construção de polígonos inscrito e circunscrito de 96 lados encontrou que pi seria entre um valor entre 223/71 e 22/7, ou seja, estaria aproximadamente entre 3,1408 e 3,1429. Tal método é o chamado método clássico para cálculo de pi.9

Ptolomeu, que viveu em Alexandria aproximadamente no século III d.C., calculou pi tomando por base um polígono de 720 lados inscrito numa circunferência de 60 unidades de raio. Seu valor foi aproximadamente 3,1416. Considerando o que sabemos atualmente, sua aproximação foi bem melhor que a de Arquimedes.

A "busca" pelo valor de {\pi} chegou até à China, onde Liu Hui, um copiador de livros, conseguiu obter o valor 3,14159 com um polígono de 3.072 lados. Mas só no final do século V que o matemático Tsu Ch'ung Chih chegou a uma aproximação melhor: entre 3,1415926 e 3,1415927.

Nesta mesma época, o matemático hindu Aryabhata deixou registrado em versos num livro a seguinte